二次函数图象与性质知识点（二次函数的图象与性质教学重点与题型练习4）

二次函数的图象与性质知识点汇总及题型练习（上）

一．掌握二次函数 的图象与性质

叫做二次函数的顶点式

的正负决定抛物线的开口方向， 决定开口大小（ 越大开口越小）

当 时，

抛物线开口向上

对称轴是直线

顶点坐标是（h,k）(是图象的最低点)

在对称轴左侧，图象下降,即当 时，y随着x的增大而减小，即若 ; 在对称轴右侧，图象上升；当 时，y随着x的增大而增大,即若

当x=h时，y取最小值为k（顶点处取最小值）

当 时，

抛物线开口向下

对称轴是直线

顶点坐标是（h,k）(是图象的最高点)

在对称轴左侧，图象上升,即当 时，y随着x的增大而增大，即若 ; 在对称轴右侧，图象下降，即当 时，y随着x的增大而减小,即若

当x=h时，y取最大值为k（顶点处取最大值）

二．了解二次函数 与 的关系

二次项系数a相同，则抛物线 与 的形状相同（开口方向和开口大小相同），位置不同；

抛物线 是由抛物线 向上（下）向左（右）得到.

分析：弄清楚抛物线 是如何平移得到抛物线 ，有2种方法：

方法1：确定两个抛物线的顶点坐标，判断顶点的平移方式，即为抛物线的平移方式

举例： 和

的顶点坐标是（0,0）， 的顶点坐标是（-3,-4），点（0,0）向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到点（-3,-4）

所以抛物线 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到抛物线

用同样的方法，抛物线 （顶点坐标是（0,0））向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到抛物线 （顶点坐标是（4,3））

方法2：观察解析式形式，根据“左加右减，上加下减”的规律平移

抛物线 变成 ，加3，整体后面4，即向左移3个单位长度，向上移4个单位长度，所以抛物线 向左平移3个单位长度，上移4个单位长度得到抛物线

用同样的方法，抛物线 向右平移4个单位长度，下移5个单位长度得到抛物线