卡方检验入门：六西格玛工具之卡方

什么是卡方（Chi-square）检验

卡方（Chi-Square）检验,被誉为二十世纪科学技术所有分支中的20大发明之一,它的发明者是英国的数学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）。

卡方（Chi-Square）检验是当影响因子（X）和结果（Y）是分类/属性数据时的一种假设检验。希腊字母X或chi(发音为“kye”，与“eye”押韵）用来代表这一统计量（最后的符合是“平方”，因此称为“卡方”。卡方检验是每个类别预期值和观察值之间“差的平方”之和。卡方检验也是六西格玛较常用的工具，主要应用于A阶段。同T检验、方差分析等一样，在六西格玛中使用使用的频率较高。

卡方检验假设的形式

用卡方检验独立性，统计学家假设现实中的大多数变量都是独立、不想关联的。因此,

-H0:数据是独立的（不相关的）；

-Ha:数据是非独立的（相关的）。

如果P值小于0.05，则拒绝H0。

案例分享

HR招聘专员通过物色到455个候选人，包含年长的、年轻的。想研究候年龄大小与被雇佣的关系。原始数据汇总表见图1。

图1

Minitab卡方检验的路径很多人找不到路径的，因为其路径不在“质量工具”类别里面，而在“表格”里（参见图3）。卡方检验的具体路径为：统计 > 表格 > 相关性卡方检验。

1）打开Minitab软件，输入相关分类数据。见图2。

图2

2）卡方检验的具体的具体路径为：统计 > 表格 > 相关性卡方检验。

图3

3）代入相关数据并确定。

图4

注：对于列联表数据，选择双因子表格中的汇总数据。

4）会话窗口输出

图5

解析

通过卡方检验会话窗口输出, 可以看出卡方为0.007=0.004 0.001 0.002 0.000，即卡方贡献的总和；得知DF=1,P=0.932。因此没有证据显示年龄大小与被雇佣的比率有关联性。卡方的公式参见图6。

图6

至于卡方的计算，可以使用Minitab, 也可以使用Excel表格。但前者更快、更准确。参见图5红色方框的计算方法如下：f0为实际的观测计数，即30、fe为期望计数，即（总行数X总栏数）/合计数=（180X75)/455=29.67;对卡方的贡献（f0-fe）的平方/fe，当前值为0.004=（30-29.67）的平方/29.67=（0.33X0.33）/29.67。其他的均以此类推。

若是后者，则需要先汇总原始数据汇总表（见图1），再计算期望值表（见图7），最后计算卡方表（见图8）。计算方式如上，此处不再赘述了。图8中绿色方框的卡方值看起来有些眼熟吧？没错！结果同图5的Minitab输出的卡方值是一样的。

图7

图8

若20% 以上单元格的预期频率（计数）都小于5，尤其是在p值较小并且这些单元格对总卡方值的贡献较大时，一些统计人员则会犹豫是否使用卡方检验 。如果某些单元格的预期频率（计数）较小，则可以考虑合并或忽略行和/或列类别

作者简介：Victor Wang

1) SGS制造业专业委员会首期成员；

2）国内某新能源上市公司CQO，锂电及质量领域的一名老兵；

3）资深六西格玛黑带(SSBB)。