小数解方程的解法（九章算术用于解方程的今有术）

公元25年，刘秀称帝，定都洛阳，“东汉”由此开始；公元98年，图拉真继位，控制了横跨欧、亚、非的大约500万平方公里的土地，罗马帝国达到极盛。

公元1世纪的世界大国——图片来自网络

公元1世纪，对于中国数学则更显重要，因为正是在短短的几十年里，与西方《几何原本》齐名的算学巨著《九章算术》经多人整理后问世。

《九章算术》全书分九章，共收有246个数学问题，为后世中国数学之典范，书中很多方法、法则在当时世界都处于领先地位。《九章算术》对方程的贡献主要体现在：用“今有术”、“还原法”解一元一次方程——方法领先于古埃及等古代文明、“开方术”、采用分离系数的方法表示线性方程组、正负数的乘除法等。

例1：今有术——异乘同除

今有贷人千钱，月息三十，今有贷人七百五十钱，九日归之。问息几何？

例2：“还原法”

今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？答曰：三尺、五分尺之三。

《九章算术》“少广”章，有“开方术”.摘录第12题如下：

“今有积五万五千二百二十五步，问为方几何”

“置积为实.借一算。步之，超一等.议所得，以一乘所借一算为法而以除.除已，倍法为定法.其复除，折法而下.复置借算步之如初.以复议一乘之，所得副，以加定法，以除.以所得副从定法，复除下折如前....”

“开方术”解读

古文的理解是很难的，为了让解题过程通俗易懂，现在借助于刘徽注的几何解释、结合通俗语言为大家介绍其核心思想与求解过程。

对55225开平方，相当于解方程

从几何角度来看，相当于算出面积为S=55225的正方形的边长。【只讨论正数】

【解题核心】

【准备】结合图示，下面的讨论用到两个知识点：

【几何图示】

【详细过程】

所以所求正方形边长=x y z=200 30 5=235.即，55235的平方根为235。

《九章算术》是我国古代十大算经之首，书分“九章”，解决了我国古代人民在生活、工程上遇到的246个实际问题。《九章》的“算法”之妙是我们很难想到的，也是领先于当时世界其他文明的。

“今有术”、“还原法”是我国首创之一元一次方程之解法，与古埃及、巴比伦的“试位法”相比简单很多，并且有“负数”的乘除运算。“开方术”为我国宋元时期的“增乘开方术”开辟道路——后者是方程“数值解法”的里程碑。另外，刘徽的“开方术”几何解释相当于知道了恒等式

。这在历史上也是领先的。