初中数学几何图形最值的问题（一道初中几何题-求最大的整数高长）

一道初中几何题-求最大的整数高长

不等边三角形ABC的两个高度的长度是4和12。如果第三个高度的长度也是整数，那么它的最大值是多少?

解： 设三个边长分别为a, b, c, b设第三个边c的高为x, 这里设那个边为a, b, c没有关系， 不影响结果。并设三角形的面积为S，A是面积的2倍，

根据面积相等有：

4a=12b=cx=2S =A

解出：

a=A/4,

b=A/12

c=A/x

根据a b>c , 将上面的式子带入有：

A/4 A/12>A/x

即：

4/12>1/x

x>3,

但题中有要求三角形的三个边不相等， 并且x是整数，那么x不能等于4，否则会出现等高的情况下，有等腰的三角形出现。 那么最小的整数是5，这就是第三边的最大的整数高为5.

通过上面的推导，你是否发现了一个定理， 那就是三角形的三个高的倒数一定可以构成一个三角形。 这个定理是很容易可以证明的， 读者可以自己证明。