100到500的所有质数 漫步数学科学质数或素数

质数或素数n，是指n只能被自身n和1整除；对于m，1<m<n，m不能整除n，则n为质数或素数。

证明存在无限个质数：

反证法：假设存在有限个质数a1，a2，...，an，则取数m=a1*a2*...an 1，*表示乘积；若在an和m之间不存在质数，可整除m，则与假设矛盾，得证；若存在大于an的质数可整除m，亦与假设矛盾，得证。

证明任何一个合数可分解为有限个质数的乘积：

反证法：假设存在不能分解为有限个质数的乘积的合数，则其中必有一个最小的数n，n为合数。所以存在1<a,b<n，使n=ab；

如果a，b都为质数，与假设矛盾，得证；

如果a，b至少有一个为合数，因为都比n小，所以a或b一定可以分解为有限个质数的乘积，替换a或b，与假设矛盾，得证。

唯一性证明：

反证法：假设存在某些数，它们能分解为两种不同的质数乘积，设其中最小的数为n;

n=p1*p2*p3*...*pr=q1*q2*q3*...*qs（这里pi和qi全为质数）；

因为p1可整除q1*q2*q3*...*qs，则p1 | q1或p1 | (q2*q3*...*qs)；

可得,p1=q1或p1=qi(2<=i<=s)；

上面任何一种情况，可把等式两边消除一个质数，这样可以用更小的数表示不同质数的乘积。与n是最小数矛盾，唯一性得证！

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