余数必须要小于等于除数吗（为什么余数要小于除数）

计算一直都是数学学习中比较基础的一个能力。特别是在小学阶段，学生要掌握一定的运算方法与技巧。

而在二年级学生学习“有余数除法”时，就会学到这样一个知识点：在有余数除法中，余数要小于除数。

老师在课上，可能会让学生写出多个有余数的算式，然后去观察余数与除数之间的关系，然后提出这个知识点。家长辅导时，也会提醒孩子，余数是要小于除数的，这个一定要注意。但如果我们静下心来思考这个问题，这个真是只是一个规律吗？

换句话说，例如我们计算7÷3=2……1，一般都是这样计算的。但7÷3=1……4又错在哪里了呢？有人可能会很快解释，说7÷3=1……4，余数4里面还有一个3，没有把4分到不能分。相信很多老师和家长都是这样去理解，或是这从小我们都是这样去学的。

如果是这样，我们要再思考学习数学的目的是什么？现在的教育倡导是让学生通过数学的学习去解决生活中的实际问题，也就是要在一定的情境中去理解并运用数学。

为什么爱因斯坦是伟大的？在我看来，爱因斯坦的伟大在于他能通过数学的推演的结果去预测某些事物或规律是现实存在的。

同样，我们不妨也思考一下，7÷3=1……4这个算式在现实生活中是否存在呢？

举个例子，有7根小棒，每三根可以拼成一个三角形。这样7根就能拼成2个三角形，剩余1根小棒，即7÷3=2……1。那7÷3=1……4，当然是可能的。如果我只需要一个三角形，是不是就只需要用三根小棒，最后剩余4根？或者是在拼2个三角形的过程中，7根小棒先拼完1个三角形时，还剩4根，这个时候不就是7÷3=1……4吗？

看到这里可能大家有点一迷糊了，那你这意思7÷3=2……1和7÷3=1……4就都对呗？其实如果是在生活实际的前提下，这两个算式是都对的，因为都可以在生活中找到具体的例子。但这也恰恰说明了一个问题，我们可以思考，如果被除数越来越大，17÷3,170÷3,1700÷3……这样下去，是不是一个算式就会有多个结果了？这里就到了关键。一个算式如果有多个结果，那我们在交流的过程中是否就不易交流了？既然如此，最后人们才规定了“在数学中，有余数除法中的余数要小于除数”。这样一来，答案就变成一个了，交流起来自然也就方便了。

看到这里，不知道各位能否理解这当中的道理了？在这个问题中，规律本是没有的，而是因为出现了矛盾和问题，才人为的制造了这个规律。在生活中很多结果都是正确的，而在数学中则只有一个，看来生活和数学既有联系又有区别。

而再反观我们在为孩子讲解这个规律时，如果能把这个问题说的再透彻一点，孩子的收获又是不是不知局限了课本上的一句规定了呢？

我是数学李老师，欢迎大家评论。