幂律分布通俗讲解（一口气搞懂幂律分布）

决定论

话说自从牛顿力学被提出后，经过物理学家和数学家的深化和发展。当时的人们开始能够很好地预测各种现象。其中有个叫做拉普拉斯的科学家提出了一个思想实验：拉普拉斯妖。

这个思想实验可是相当了不得，他和芝诺的乌龟、麦克斯韦的妖以及薛定谔的猫并称为科学史上的四大神兽，无论哪个都是科学家花了很长时间才能迈过的坎。当然，薛定谔的猫还没成功解释。

拉普拉斯认为宇宙现在的状态其实就是因为过去的状态导致的，而未来的状态则是由现在的状态导致的。如果有一个智者（拉普拉斯妖）知道某一个宇宙中所有的力和物体的位置，并且它能够瞬间完后才能对这些数据的分析，那么从最小的粒子到最大的物体，它们的运动都会被包含在一条简单公式里，他就可以预测任意时刻宇宙万物的变化。

后来，科学家们管这种思考方式叫做：决定论。

概率描述的世界

不过好景不长，100多年后量子力学诞生，人们发现拉普拉斯妖根本不可能做到预测万物的事。

首先是在微观世界，有个量子力学的测不准原理守着，这个定理告诉我们，我们不可能同时测量出一个粒子的动量和位置，不是因为仪器不行，而是观测了动量，就测不准位置，观测了位置，就测不准动量。

这时候科学家才意识到，在微观世界离，我们只能依靠概率来描述。就比如说，氢原子核外的电子，我们只能用概率云来描述。

然而仅仅是这样么？

没多久，宏观世界的预测也被打破了。而打破这个的叫做：混沌现象。

我们更熟悉另个外号：蝴蝶效应。这是指在一个动态系统里，只要初始条件发生微小变化，就会带动整个系统长期且巨大的链式反应。

还有一个很通俗的版本：一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。

而且科学家发现，其实混沌系统无处不在，我们的社会，股市其实都是一个超级复杂的混沌系统。而混沌系统受到初始条件的影响很大，初始条件稍微改变一下就会千差万别。

最简单的混沌系统应该就是双摆了。如果一开始有一点点微小的不同，摆杆的轨迹就会完全不一样。

不确定性原理和混沌系统告诉我们一个道理，以往研究对象其实都是线性的。说白了，就是很好找到因果关系或者相关关系，这也是决定论能够成立的原因。

但这个世界，存在更多的是非线性的系统，这个系统超级复杂，已经远远超过人类的算力，我们是不可能用几个简单公式就能直接描述的。我们能描述的仅仅是概率罢了。

正态分布

科学家就曾尝试用概率分布来分析整个系统，比如：正态分布。它的样子很像一个倒扣的钟。所以也叫做：钟形曲线。

这种分布其实是常用在离散模型当中，比较常见的就是高尔顿板。

如果搞一块竖直放置的板，在上面钉上交错排列的钉子。让小球从上端自由下落，这个时候，小球碰到钉子就会随机向左或者向右落下。这时候，我们得到的就会是一个正态分布。而每个豆子之间是相互独立的。

除了高尔顿板，我们还常常需要描述一个班级的女生或者男生的身高，这也是一个很标准的正态分布。但是我们知道，其实每个同学的身高也是相互独立。

幂律分布

除了正态分布，这世界上还存在着另外一个更为常见，但高中和大学都不会学到的分布：幂律分布。幂律分布比起正态分布，其实更和我们生活息息相关。

坐：正态分布；右：幂律分布

讲幂律分布之前，我们先来讲一个沙堆效应。玩沙堆基本上是每个人的童年都玩过的。

当沙堆堆到一定程度时，我们继续一颗一颗地放沙子，根据目前的科学理论，我们无论如何也不能够预测得了放到哪一颗沙子时，沙堆会垮掉。

因为它实在是太复杂了，内部每一颗沙子之间都在相互作用。

实际上，我们的社会就是这样，每一个人都紧密联系。甚至到了近代，互联网出现之后，这个联系更加紧密。也就是说，我们每个人其实都像沙堆里的一颗沙子一样，时时刻刻在相互作用，而不是相互独立的，所以，描述很多人类社会的问题，用正态分布是行不通的。

在这个系统中，更多的是赢家通吃，我们也管着现象叫做“二八法则”。常见的就是那句很有名的话：社会上20%的人占有80%的社会财富。

有人曾经模拟这个世界的运行规律，他们假设：每人在18岁带着100元，然后开始玩游戏。

每天就玩一次，直玩到退休（65岁）。“每天拿出一元钱”作为为日常消费随机给其他人，并设定了获得财富的概率随机。

一个人一生要玩大概17000次游戏，也就是说会获得17000次财富分配的机会。

那结果会如何呢，很多人都参与了，猜测结果大概有以下三种

来源：城市数据图

结果呢？电脑模拟结果其实是幂律分布。

来源：城市数据图

这个允许负债的结果；来源：城市数据图

所以相互紧密联系和充分竞争的系统中，正态分布其实并不适用，我们要用幂律分布的思维方式去思考。如果我们想尝试用决定论的方法去解决很多这类问题，你会发现根本做不到。很多事情，比如：世界大战，股市涨跌等其实都不能用单一因素来解释，因为它压根就是非线性的系统。

那我们如何才能成为二八法则中的那个20%呢？

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复杂系统的最优解 之 进化论思想

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