基本积分公式大全高等数学（用微积分可以快速计算出自然数的任意次方之和）

如下是一个简单的1到10的自然数之和：你口算就可以得出结果

如果用简单的几何原理来表示，则每个数字都可以用单位正方形表示出来，1个正方形表示1，2个正方形表示2，3个正方形表示3........，那么正方形的面积就是

但是上述的计算。少了n个正方形的一半，所以要加上10/2=5，其结果就是1到10的自然数之和

那么对于1到100的所有自然数之和等于多少呢？同理，采用上述方法，其结果就是5050，这正是天才数学家高斯8岁时所得到的结果

我们将其上升到一个高度，计算1到n的所有自然数的平方之和

我们同样用几何方法来描述这一原理，只是将单位正方形换成了单位立方体，第一层表示1^2，第二层表示2^2 ,第三层表示3^2........

上述图形类似一个四棱锥，棱锥的体积公式就是n^/3

我们同样来计算1到n的立方之和，当然这是非常困难的

不用担心，我们仿照几何原理，第一个表示边长为1的立方体，第二个表示边长为2的立方体，第三个表示边长为3的立方体.......最后一个表示边长为n的的立方体，最终形成了一个超级立方体。

参照上述几何原理，这个超级立方体的体积就是n^4/4，

上述一系类的推导，就可以推导出1到n的k次方之和约等于

这正好对应x^k的积分公式

所以数学的奥妙非常值得我们去探索，因为你会得到意想不到的结果