相遇问题有哪些类型（相遇问题有多种解法）

求相遇时间的问题在算术中称为“相遇问题”。过去教学相遇问题时，常常强调两个物体相向运动的“四个要素”，即出发地点、出发时间、运动方向、运动结果。由此引出很多变式，由于各种变式都能归结为两个积之和的数量关系，所以万变不离其中，旨在引导学生将所学方程应用于新的情境。审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可，不必分解为“四个要素”，一一“对号入座”。

这里笔者以“人教版数学五年级上册第118页第19题”为例，介绍4种“相遇问题”的解法，其中一种是算术法，另外三种则是用方程的方法来解决。

该题题目是：一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？

首先，解决“相遇问题”肯定不能忽视画线段图的作用。在线段图上标出“总路程”、“一共用的时间”和“速度”等已知条件及问题，使各种信息和关系一目了然。其次，要理清楚速度、时间与路程之间的数量关系。下面具体分析4种解题方法：

1．方程解法一

用的数量关系式是“甲队铺的柏油路＋乙队铺的柏油路＝总路程”。因为“甲队的施工速度是乙队的1.25倍”，乙队的速度是单位“1”，所以设乙队每天铺柏油路X米，那么4天铺“4X”米；甲队速度是乙队的1.25倍，也就是甲每天铺柏油路“1.25X”米，那么4天就铺“4×1.25X”米。根据上面的数量关系式列出方程为4×1.25 X＋4 X＝360 ，解得X＝40，也就是乙队每天铺40米。甲队每天铺40×1.25＝50（米）。

2．方程解法二

用的数量关系式是“甲队和乙队每天一共铺的柏油路×4天＝总路程”。还是设乙队每天铺柏油路X米，甲队速度是乙队的1.25倍，也就是甲每天铺柏油路“1.25X”米，铺完这条公路所用的时间是4天。因此，根据上面的数量关系式列出方程为（1.25 X＋4X）×4＝360 ，解得X＝40，也就是乙队每天铺40米。甲队每天铺40×1.25＝50（米）。

3．方程解法三

用的数量关系式是“甲乙两队每天铺的份数×每份多少米×4天＝总路程”。题目中乙队每天铺的路是单位“1”相当于1份，甲队速度是乙队的1.25倍，也就是1.25份，甲乙两队每天一共铺“1.25＋1”份，设乙队每天铺柏油路X米，也就是1份是X米，铺完这条公路所用的时间是4天。因此，根据上面的数量关系式列出方程为（1.25＋1）×X×4＝360 ，解得X＝40，也就是乙队每天铺40米。甲队每天铺40×1.25＝50（米）。

4．算术法

算术法解这道“相遇问题”得用逆向思维。要求“甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？”得先知道甲乙两队每天一共铺多少米。由已知条件“公路长360米”，“4天铺完”得知“总路程”是360米，“时间”是4天。那么根据数量关系式“总路程÷时间＝速度和”算出甲乙两队1天共铺多少米：360÷4＝90（米）。然后，甲乙两队每天一共铺的份数是“1.25＋1”份，所以用90÷（1.25 ＋1）＝40（米）算出1份的量，也就是乙队每天铺40米。从而可以得出甲队每天铺40×1.25＝50（米）。

“相遇问题”的应用题你会解了么？笔者留了一道题给大家思考，也是“相遇问题”的，你会用几种方法解呢？欢迎你来分享！