十个经典几何题（一道几何题竟然有这么多知识点）

本文写给感觉学几何困难的初中生

特别强调一下:不能为做题而做题。做题主要是学习和应用题目背后的知识点，每次做题都要遵循这个规则，就不需要重复刷题了，可以节约大量时间。我初中就是这么学习理科的，正是因为节约了大量做题时间，我才有时间快速学习高中知识，经常跨级2-3年级参加竞赛，并取得好成绩。

很多同学都感到初中的三角形和圆形难学，很多题别说怎么做辅助线，根本就没有思路。其实是因为:基础知识掌握不牢，或者不会灵活应用，想不到题目核心点。

前几天Homeschool群里有小伙伴问我一道几何题，刚好今天翻到网上一位老师讲解的几何题目，正好两道题有些相似，拿出来讲一下。这道题里面竟有四五个知识点。

记住:拿到一道题目先仔细观察，判断出题目类型，结合已知条件深挖知识点。

这道题已知条件都已给出，就不赘述了。

两个三角形有一条公共边，其中一个是直角三角形，已知两个内角和两条边长。求另外一个内角。

总体解题思路:三角形中求某一个角，方法1:要先找到其他两个角的度数。方法2:找到和这个角相关的角的度数。

提示1:根据已知条件，你看到了熟悉的知识吗？

不错，很多同学已经看到了直角三角形。

提示2:直角三角形你会想到什么知识点？

好的，很多同学已经给出答案。3个关键的知识点，1.勾股定理。2.斜边中线等于斜边一半，并且把直角三角形分成两个等腰三角形。3.斜边中点是圆心，三角形的三个顶点都在圆上。解直角三角形这题目都会用到这几个知识点之一。

如果想到这里那就赶紧连辅助线吧，事实上很多直角三角形都需要连接斜边中线。

连好斜边中线以后，能想到什么？

有些同学可能还没有思路，那么其他的条件是不是该用上了？注意:做几何题一定要在适当的步骤弄上某一条件。

提示3:这时候该用到两个边长和两个己知角度了。

很多同学会说:这两个角在不同三角形中离得又很远，而且两条边也并不相邻，不知如何使用。

提示4:仔细观察一下，通过斜边中线的连接。已经有4段线段的长度都是2。

提示5:很多时候要构造新的特殊三角形。

我们知道在三角形中，两条边相等则是等腰三角形。回到题目看一下角oca是不是很特殊？是60度吗？60度怎么来的？这里不用过多解释了吧?没看懂的可以留言。这时候一个等边三角形就出现了。三角形里的等边三角形是最特殊的。如果题目出现等边三角形那这道题也快做完了。

很自然连接oa，很容易看出以O点引出的4条射线长度都等于2

这样O点就是圆心。 a，b，c，d都在圆的上面，我们构造了一个圆。那么在圆里怎样求角abc的度数呢？

提示6:又有新的知识点出现了。圆心角等于圆周角度数的2倍。

同学们可以找一下圆周角和圆心角。

在以O为圆心的圆 abdc上，角aoc是圆心角。角abc是圆周角。讲到这里，角aoc是多少度？角abc又是多少度？同学们已经解出来了吧?

总结一下，这道题有以下几个知识点。大家可以留言回复下面的知识点。

1.直角三角形的性质。

2.等腰三角形的性质。

3.等边三角形的性质。

4.圆周角和圆心角的关系。

另外通过问题可以了解一些解几何题做辅助线的技巧。

1.通过辅助线构造特殊图形。

2.根据已知条件，通过辅助线，得到隐含条件。

同学们多多动脑，一定会克服几何题中的困难。

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