逻辑思维思考力（思维语言和逻辑）

一、思维、语言和逻辑

作为一门思维科学，逻辑学以思维为对象。

思维是人类认识的理性阶段，基本形式是概念、判断和推理。思维以抽象、概括的形式反映世界。思维是人脑的机能。思维看不见、听不到、摸不着。思维要使自己成为一门学科的研究对象，必须物化，取得直接的现实性。在思维与思维科学包括逻辑学之间，有一个物化的具有直接现实性的中介，即语言。语言是思维的直接现实，是思维的物质外壳。无论是有形语言，还是有声语言，都是看得见或听得到的物质存在。逻辑学通过研究语言的形式结构，来研究思维的形式结构。

与逻辑学的研究相关，语言有其层次性：作为逻辑学研究对象的语言和作为逻辑学研究工具的语言。前者称为对象语言，后者称为工具语言或元语言。这跟语言学的现象类似：中国人学英语，对象语言是英语，工具语言是汉语。中国人学汉语，对象语言、工具语言都是汉语。

二、自然语言和符号语言

语言是符号系统，有三个要素。语言的第一个要素是基本符号。如英语的基本符号是26个英文字母，加上若干标点符号。汉语的基本符号是汉字库，加上若干标点符号。基本符号是语言的基本材料，没有基本符号就没有语言。

语言的第二个要素是语形规则。语形规则规定，什么样的基本符号串是合式的，即被确认为是本语言中的词、词组或语句（项或公式），什么样的基本符号串不是合式的。如根据英语的语形规则，“good”是一个词，“oogd”则不是。“Thebook is good”是一个语句，“good The is book”则不是。没有语形规则，基本符号就不能构成合式的词、词组或语句。

语言的第三个要素是语义规则。语义规则是对语言中合式的词、词组或语句的解释，即赋予其意义。如根据英语的语义规则，“good”的涵义是“好”，“The book is good”的涵义是“这本书好”。没有语义规则，语言就不能表达意义和内容。

语言可分为自然语言和人工语言。

自然语言是人类表达日常思维的语言。汉语、英语、日语等都是自然语言。自然语言有两个特点：第一，自然语言是人们在长期社会实践中约定俗成的；第二，自然语言通常有歧义，同一语词、语句可以表达不同的意义。使自然语言可能产生歧义的各种因素，统称为语境。与语法、语义不同，语境不是语言的构成要素，而是理解自然语言的要素。语境与语言的使用者有关。语境也称为语用。

人工语言是人类为进行科学研究，通过严格定义的方式，而专门设立的语言。数学语言是一种典型的人工语言。逻辑学所运用的人工语言，称为符号语言。符号语言区别于自然语言的重要特征是：前者排除歧义。形式语言是一种高度抽象和严格定义的符号语言。用形式语言构造的逻辑系统，称为形式系统，在后面将介绍形式语言和形式系统，这不是本书的重点。

三、传统逻辑和现代逻辑形式逻辑经历了从传统逻辑到现代逻辑的发展。在古代的印度和中国，曾经产生了类似西方传统逻辑的因明和名辩，但都没有得到充分发展。西方传统逻辑，从古希腊亚里士多德首创，经由中世纪和近代，到19世纪中叶数理逻辑产生以前，得到了充分的发展。其主要内容是概念理论、词项逻辑（三段论）、古典命题逻辑和古典归纳逻辑。

现代逻辑指数理逻辑，也叫符号逻辑。通常理解的数理逻辑，包括一阶逻辑、模型论、公理集合论、递归论和证明论。广义的数理逻辑，包括高阶逻辑，各种非经典逻辑以及现代归纳逻辑等。

数理逻辑的发展有两个源泉：一是作为思维科学，来源于对日常思维的命题形式和推理规则做精确化、严格化研究的推动；二是作为数学科学，它来源于对数学基础的研究。

作为一门思维科学，现代逻辑与传统逻辑在研究对象上没有实质性的区别。数理逻辑和传统逻辑的区别不在于它们的对象语言。在过去、现在和可以预见的将来，自然语言都是人类思维的基本存在形式和表达方式。传统逻辑的对象语言主要是自然语言。作为思维科学的数理逻辑，其对象语言不管有多少技术性的中间环节，最终也主要是自然语言。

数理逻辑和传统逻辑的区别在于工具语言的不同。传统逻辑仍然以自然语言作为主要的工具语言。数理逻辑的工具语言主要是符号语言。以是否使用形式语言和形式化方法，数理逻辑又分为形式化的与非形式化的两部分。数理逻辑的基础部分是一阶逻辑，这是现代逻辑与传统逻辑关系最密切的部分。一阶逻辑，也叫一阶谓词逻辑，或狭义谓词逻辑，是传统逻辑的直接发展，是它的精确化、严格化和完善化。

由于使用了符号语言，一阶逻辑较之传统逻辑有更为精确、有效的分析和表述工具，从而包括并大大发展了传统逻辑对于命题和词项推理的研究，并建立起命题逻辑和谓词逻辑的精确、完备的体系。特别是形式化的一阶逻辑，建立演算系统（形式系统），从而能对一阶逻辑系统做整体的研究，揭示并证明其一系列元性质，如可靠性、完全性等，这标志着数理逻辑已发展到成熟阶段。本教材以传统逻辑为基础，同时吸收数理逻辑（主要是一阶逻辑）的部分内容。

汉语中“逻辑”一词，是英文logic的音译，导源于希腊文logos（逻各斯），原意是思想、言辞、理性、规律等。汉语中“逻辑”一词，首见于20世纪初严复的译著，后经中国近代学者的提倡，汉语“逻辑”译名逐渐普及。

“逻辑”是个多义词。其涵义主要有：第一，事物的规律，如说“生活的逻辑”、“历史的逻辑”等。第二，某种理论观点，如说“强盗的逻辑”等。第三，思维规律，如说“作出合乎逻辑的结论”、“写文章要讲究逻辑”、“演说有逻辑力量”等。第四，逻辑学，如说“要学点语法、修辞和逻辑”、“普及逻辑知识”、“提高逻辑修养”等。