数学思维证明三角形内角和是180（发散数学思维证明三角形的内角和是180）

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发散数学思维

——证明三角形的内角和是180°

作者：周红

作品编号：040

投稿时间：2020.8.2

教学内容：小学四年级下册《三角形的内角和》

教学目标：

1.理解和掌握三角形的内角和是180°；运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。

2.通过逻辑推理和实验操作的方法，探索和发现三角形的内角和是180°；知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数；发展学生动手操作、推理思考和抽象概括的能力。

3.让学生体验数学活动探索的乐趣，体会数学的转化思想。

教学重难点：

1.教学重点：经历三角形内角和的探究过程，运用三角形的内角和知识解决实际问题。

2.教学难点：运用逻辑推理的方法探索三角形的内角和是180度。

教学准备：若干不同的三角形纸片、量角器、剪刀、课件

教学过程：

一、创设情境，设疑导入

孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？

依次出示故事人物：

1．他们在争论什么？（谁的内角和大）

2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。拿出课前准备好的三角形纸片。

三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。（同时希沃白板5中的黑板板书三角形标角，展示学生标角的情况）

什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）（板书：∠1 ∠2 ∠3）

3．今天我们就带着疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形的内角和

二、活动探究，学习新知

1.实验探究活动

活动1:量一量

（1）学生用量角器测量手上一个三角形纸片的三个内角的度数，标在三角形纸片上，并算出内角和。

（2）指名几名学生汇报交流自己的测量结果。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含）

（3）发现：同学们测量的三角形的内角和都是180°。（测量有误差的情况下是接近于180°）

（过渡语：你们还有什么办法求得三角形的内角和呢？）

活动2:撕一撕，拼一拼

（1）学生把三角形的三个内角撕下来，角的顶点重合，拼在一起。

（2）指名学生说说自己的发现。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含）

（3）结论：三角形的三个内角可以拼成一个平角。

活动3:折一折，拼一拼

（1）播放折角的方法，学生照着方法折一折。

（2）指名学生说说自己的发现。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含）

（3）结论：三角形的三个内角可以拼成一个平角。

（过渡语：用测量、剪拼、折拼的方法都有可能在操作的过程中出现误差，那我们能不能证明三角形的内角和就是180°呢？）

2.逻辑推理探究

活动1:探究直角三角形的内角和

（1）出示正方形、长方形。

提出问题：正方形和长方形的内角和分别是多少度呢？

（2）把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，把长方形分成两个完全一样的直角三角形。

提出问题：这两个直角三角形的内角和分别是多少度？

（3）小结：通过正方形和长方形推导出“直角三角形的内角和是180°”。

活动2:探究锐角三角形和钝角三角形的内角和

（1）提出问题：直角三角形的内角和是180°,是不是其他三角形的内角和也是180°？

（2）学生观察动态演示过程：利用“直角三角形的内角和是180°”探究其他三角形的内角和。（教师解说：沿高将任意三角形分成两个直角三角形，而直角三角形的直角不属于分割前三角形的内角。）

（3）得出结论：任意三角形的内角和都是180°。（板书）

3.分享数学小故事（数学文化）

帕斯卡，法国数学家。早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12 岁。

三、知识运用，巩固提升

引导学生再提问：学了三角形内角和180°有什么用？（鼓励提出其它问题）

1.基本应用

2.综合应用

3.生活中的数学

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了下图这样的三块，他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

4.数学游戏

学生玩一玩用希沃白板5做的课堂游戏，营造课堂氛围，激发学生对数学学习的兴趣。

五、课堂小结，课后设疑

1.这节课你有什么收获？

2.转铅笔也可以帮助我们发现“三角形的内角和是180°”哦！播放课件介绍“转铅笔”的方法，学生课后模仿。

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