小学巧求三角形阴影面积思维题（小学数学必考题型）

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今天我和大家分享一道小升初图形的一题多解，希望对大家打开数学解题思路有一定的帮助，当然如果大家有更好的解题思路也可以评论区留言，我们共同分享与学习。题目：四边形ABCD为边长为10cm的正方形，△GEC的面积为40cm²，求阴影部分面积是多少？

等积替换法

根据题意，连接ED，如图所示：

由图可得，

S△EDC=S正方形QBCD=×10²=50（cm²）

以EF为△EFG的底，根据三角形同底等高三角形面积相等的原理，可得：S△EFG=S△EFD，

所以，S四边形DECF=S△GEC=40（cm²）

因此，S阴影=S△EDC=-S四边形DECF

=50-40

=10（cm²）

拉窗帘法

根据图形，可得，EF∥BC∥AD，将G点拉到A点、C点拉到B点，如变形动图所示：

最终得到图形如图所示：

所以，S△ABF=S△GEC=40（cm²）

根据一半模型，可得：

S△ABF S△DFC（阴影）=S正方形QBCD=×10²=50（cm²）

因此，S阴影=S正方形QBCD - S△ABF

=50-40

=10（cm²）

直接观察法（作辅助线）

过G点作垂线垂直EF相交于M点，过C点作垂线与EF延长线相交于N点，如图所示：

根据题意，可得GM=DN

S△GEC=S△EFG S△EFC

=×EF×GM ×EF×NC

=×EF×DN ×EF×NC

=×EF×（DN NC）

=40（cm²）

根据题意中正方形ABCD的边长为10cm，所以DN NC=CD=10（cm）

所以，可得EF=8（cm），FN=EN-EF=10-2=2（cm）

因此可得：

S阴影=S△CDF

=×CD×FN

=×10×2

=10（cm²）

分享解题思路，若有错误，欢迎大家指导修正，有更好的解题思路，大家也可以一起分享，共同学习进步

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