数量关系笔记（资料分析笔记）

（1）平方数：11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361

速算小技巧：

1.一个数*1.5，等于这个数 本身的一半。A*1.5=A*（1 0.5）=A A*0.5。比如 120*1.5=120 60=180；124*1.5=124 62=186。

2.（1）一个数/5，等于这个数*2，小数点向前移一位。比如

24/5=24*2/（5*2）=48/10=4.8；

36/5=7.2。

（2）一个数/25，等于这个数*4，小数点向前移两位。比如

24/25=24*4/（25*4）=96/100=0.96；36/25=1.44

（3）一个数/125，等于这个数*8，小数点向前移三位。比如

24/125=24*8/（125*8）=192/1000=0.192；36/125=0.288。

3.（1）一个数*1.1，等于这个数错位相加。比如

123*1.1=123 12.3=135.3；124*1.1=124 12.4=136.4 124*11=1364。

（2）一个数*0.9，等于这个数错位相减。比如

123*0.9=123*（1-0.1）=123-12.3=110.7

一、计算型

注意：1.截几位：四舍五入截几位，12345/6789，截 2 位则变成 12345/68，截 3 位则变成 12345/679。

（1）截两位：①选项首位不同。

②选项首位相同，但第二位相同，次位差大于首位，次位差要找最接近的次位差。

（2）截三位：选项首位相同，但第二位相同，次位差小于等于首位。

（3）举例说明：

①第一类：首位不同。A.11、B.21、C.31、D.41；A 项、B 项、C 项、D 项四个选项首位各不相同，保留 2 位。

②第二类：首位相同，次位差大于首位。A.11、B.21、C.25、D.41；A 项、D 项与 B 项首位不同，但 B 项和 C 项首位相同，只要有首位相同就叫首位相同，最接近的选项，即 B 项和 C 项的次位差（即第二位的差）5-1=4＞首位 2，保留 2位。

③第三类：次位差等于首位。A.11、B.21、C.23、D.41；B 项和 C 项首位相同；次位差 3-1=首位 2，保留 3 位。

④第四类：次位差小于首位。A.21、B.22、C.25、D.29；A 项和 B 项首位相同；次位差 2-1=1＜首位 2，保留 3 位。

⑤举例：12345/6789，截 3 位变成 12345/679。

2.截谁：（1）一步除法（只有一个除号）：只截分母，如 12345/6789，只截位 6789。

（2）多步计算：分子分母都截。12345/6789÷54321，分子分母都截位。

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二、比较型

1.一大一小，直接看：分子大的分数大。

（1）例：6/7 与 5/8 比较大小：

解：观察分子分母的大小关系，6/7 的分子大，分母小，一大一小直接看，分子大的分数大，6/7＞5/8。

2.同大同小：竖着直接除；横着看速度：谁快谁牛气，慢的看成 1；横竖哪个好看看哪个。

（1）例：37/26 与 76/52 比较大小：

解：76/52 的分子大，分母也大，分子分母同大，可以竖着直除或横着看速度，横着看速度，分子 37 到 76 是 2 倍多速度，分母 26 到 52 是 2 倍的关系，分子速度快，把慢的看成 1，把分母看成 1，37/1＜76/1，因此 37/26＜76/52。

（2）例：37/26 与 72/52 比较：

解：分子 37 到 72 是不到 2 倍的速度，分母 26 到 52 是 2 倍的关系，分母速度快，把慢的看成 1，把分子看成 1，1/26＞1/52，因此 37/26＞72/52。

基期与现期

1.基期量与现期量

资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对应的量称为基期量；而相对于基期的为现期，所对应的量称为现期量。

2.增长量与增长率

（1）增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量。

（2）增长率用来表述基期量与现期量变化的相对量。

3.同比与环比

（1）同比：一般和上年同一时期相比较。

（2）环比：与相邻的上一个时期相比较。

公式：

（1）现期=基期 增长量→基期=现期-增长量。

（2）现期=基期*（1 增长率）→基期=现期/（1 增长率）。

基期量：

（1）题型识别：给现在，求以前某时期的值。比如给 2017 年，求 2016年，就是求基期量。

（2）计算公式：①基期量=现期量-增长量。②基期量=现期量/（1 r）。

（3）速算技巧：①|r|＞5%，截位直除。②|r|≤5%，化除为乘。

求基期，选项差距小，|r|≤5%。

方法：

（1）A/（1 r）≈A*（1-r）=A-A*r。

（2）A/（1-r）≈A*（1 r）=A A*r。

推导：A/（1 r）=A*（1-r）/[（1 r）（ 1-r）]=A*（1-r）/（1-r²），若r=5%，则 r2=0.0025，非常小，（1-r²）≈1，原式≈A*（1-r）/1=A*（1-r）。

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1.顺差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，叫做对外贸易顺差。

2.逆差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，叫做对外贸易逆差。

1.增长率：

增长率表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。

2.百分数与百分点：

百分数用来反映量之间的比例关系；

百分点用来反映百分数的变化。

3.增长率与倍数：

增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。

A 是 B 的 n 倍，则 n=r 1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。

4.成数与翻番：

成数：几成相当于十分之几；

翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类推，翻 n 番为原来的 2n倍。

5.增幅、降幅与变化幅度：

增幅一般就是指增长率，有正有负；

降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降；

变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值。

间隔增长率：

例：已知：2016 年与 2015 年相比增长率为 r1；2015 年与 2014 年相比增长率为 r2。求：2016 年与 2014 年相比的增长率是多少？

答：2014 年为 A，则 2015 年为 A*（1 r2）， 2016 年为 A（1 r1）*（1 r2）。

推导过程：r=（2016 年-2014 年）/2014 年=[a*（1 r2） * （1 r1） -a]/a=（1 r2）

*（1 r1）-1=r1 r2 r1*r2。

间隔增长率，中间间隔一年，例如：2016 年比 2014 年中间间隔一年；2017年比 2015 年中间间隔一年；2009 年比 2007 年中间间隔一年。

1.中间隔一年的增长率。

2.公式：r=r1 r2 r1*r2。

3.计算技巧：

（1）r1、r2绝对值均小于 10%时，r1*r2可忽略。例如：5%*3%=15/10000 很小可忽略。

（2）一个化成分数，一个不变。例如：16.7%*36%=1/6*36%=6%。

（3）一个化成小数，一个不变。例如：20%*37%=0.2*37%=7.4%。

混合增长率（部分和总体之间增长率之间的关系）：

1.题型识别：部分与总体 增长率。

2.线段法。练习 1：浓度为 13%的溶液 A 克与浓度为 23%的溶液 B 克，混合后的浓度为 17%。

答：根据题意，13%*A 23%*B=（A B）*17%，得到（23%-17%）*B=（17%-13%）*A，距离 1*量 1=距离 2*量 2，说明距离和量的乘积相等，从而得到：（1）距离和量成反比；（ 2）距离指和混合后的距离（也就是浓度做差）。

3.线段法口诀： （1）混合之前写两边，混合之后写中间。 （2）距离和量成反比。

年均增长率：每年的增长率相同。

1.识别：年均增长最快，年均增速排序。

2.公式：（ 1 r）^n=现期量/基期量（n 为现期和基期的年份差）。

例：2010 年有 100 元，每年利率为 r，则 2011 年为 100*（1 r）， 2012 年为 100*（1 r）²，2013 年为 100*（1 r）³。100 到 100*（1 r）³，相当于基期*（1 r）³=现期，则（1 r）³=现期/基期。

3.技巧：（1）比较：n 相同，直接比较现期/基期。当（1 r）^n=现期/基期，只用比较现期/基期即可。

（2）计算：居中代入，利用平方数居中代入。

4.国考中 n 是多少？

（1）2006-2010 年，n=4，以 2006 年为基期。

（2）十一五规划，十二五规划，n=5。

例：十一五是 2006-2010 年，n=5 以 2005 年为基期。十二五是 2011-2015年，n=5 以 2011 年为基期。

混合增长率：

1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系，一般是两个部分混合成整体。

（1）房产、地产、房地产。

（2）出口、进口、进出口。

（3）城镇、农村、全国。

（4）上半年、下半年、全年。

（5）硕士、博士、研究生（考试中的坑，研究生分为硕士研究生和博士研究生）。

2.判断口诀：

（1）混合后居中但不中（大于小的，小于大的）。

（2）偏向基数较大的（基数指基期量，做题中一般用现期量近似代替）。

（3）精算：线段法。

增长量：

1.题型识别：增长 具体单位。

2.计算公式：增长量=现期- 基期（重点记）=基期*r=现期/（1 r）*r（重点记）。基期=现期/（1 r），增长量=现期/（1 r）*r。

已知现期、增长率，求增长量：

1.增长量=现期/（1 r）*r。增长率是百分数，可以化为分数，增长量=现期/（1 r）*r=现期/（1 1/n）*（1/n）=现期/（n 1）。

2.增长率百化分，r=1/n。增长量=现期/（n 1），减少量=现期/（n-1）。 n为分数 1/n 的分母。如果增长率为负：r=-1/n，增长量=现期/（1-1/n）*（-1/n）=-现期/（1-1/n）*（1/n）=-现期/（n-1），增长量为负即减少量，减少量=现期/（n-1）。

百化分：

1.1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%，是一半的关系。

2.1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。

3.1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。

4.1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。

5.1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。

6.1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。

7.1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%成等差数列。

8.1/8=12.5%=12.5/100，1/12.5=8/100=8%。

增长量比较：给现期和增长率。

1.现大、率大，则增量必然大（大大则大）。

（1）大大则大原理：增长量=现期*r/（1 r）=现期/（1/r 1），增长量与现期成正比，增长量和 r 也成正比（反比的反比就是正比）。

（2）大大则大的前提是增长率同正或同负，同正是增长量大，同负就是减少量大。

2.一大一小：百化分计算。增长量=现期/（n 1），减少量=现期/（n-1）。

现期比重：（部分与整体属性相同，例如头重量/身体重量，重量属性相同）。

1.题型识别：……占……的比重。

2.公式：比重=部分/总体。

3.考查形式：（1）已知部分和总体，求比重。比重=部分/整体。

（2）已知部分和比重，求总体。总体=部分/比重。

（3）已知总体和比重，求部分。部分=总体*比重。

4.速算技巧：截位直除。

5.概念引申（比重的特殊表述形式）：

（1）增长贡献率=部分增长量/整体增长量。

（2）利润率：

①数量关系中利润率=利润/成本。

②资料分析中利润率=利润/收入。

基期比重：

2017 年部分为 A，整体为 B，则 2017 年比重=A/B。问 2016 年比重：2016

年比重=2016 年部分/2016 年整体。假设部分增长率=a，整体增长率=b，可得到

2016 年比重=2016 年部分/2016 年整体=A/（1 a）÷B/（1 b）=A/B*[（1 b）/

（1 a）]。

1.题型识别：问题时间在材料之前，占、比重。

2.计算公式：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

（1）A：分子（部分）；B：分母（整体）。

（2）a：分子增长率；b：分母的增长率。

3.速算技巧：

（1）截位直除。（多步除法，分子分母都截位）

（2）计算 A/B，看（1 b）/（1 a）与 1 的关系（＞，＜，＝）。

（3）看 A/B 的时候是一步除法

两期比重比较——升降：

1.题型识别：两个时间 比重。

2.例：2013 年 1～9 月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去年相比：

A.提高 B.降低

C.不变 D.无法判断

答：题干中有两个时间，“2013 年 1～9 月”和“去年”，问比重是提高还是降低，判断本题是两期比重比较的问题。

3.计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*（1 b）/（1 a）=A/B*[1-（1 b）/

（1 a）]=A/B*1/（1 a）*（a-b）=A/B*（a-b）/（1 a）。一般情况下，A/B＞0，

1 a＞0（资料分析中，a 一般不会下降超过 100%），则 A/B*（a-b）/（1 a）的

结果取决于 a-b 的大小。

4.升降判断：

（1）a＞b，比重上升；

（2）a＜b，比重下降；

（3）a=b，比重不变。

（4）注意：①a 是分子的增长率，b 是分母的增长率。

②比较时需带正负号比较，比如 a 为 10%，b 为-10%，正的大于负的，则 a

＞b。

5.解题步骤：

（1）判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。通过判方向往往能排除两个错误

选项。

（2）定大小：＜|a-b|。

倍数：

1.现期倍数：A 是 B 的多少倍，A/B。

2.基期倍数：A/B*（1 b）/（1 a）。如已知 2017 年数据，问 2016 年 A 是

B 的多少倍。2016 年为基期，即 2016 年 A/2016 年 B=A/（1 a）÷B/（1 b）=A/B*

（1 b）/（1 a）。A 是分子，B 是分母，a 是分子的增长率，b 是分母的增长率。

和比重类似，原理相同，名称不同。

3.速算技巧：截位直除。直除 A/B，再看（1 b）/（1 a）与 1 的关系。

4.辨析：

（1）A 是 B 的几倍：A/B。

（2）A 比 B 多（增长）几倍：（A-B）/B=A/B-1。

（3）“增长（多）多少倍”本质是增长率。r=（现期- 基期）/基期。

平均问题：

1.现期平均：

（1）题型识别：问题时间与材料一致 平均（均/每/单位）。

（2）计算公式：平均数=总数/个数=A/B。

（3）计算形式：后/前。人均收入=收入/人数，每亩的产量=产量/亩数，

单位面积产量=产量/面积。均/每/单位都是平均的体现，用后/前。

（4）速算技巧：截位直除。

基期平均

【知识点】基期平均：假设 2017 年的平均数为 A/B，则 2016 年的平均数为[A/（1 a）]÷[B/（1 b）]=A/B*（1 b）/（1 a）。

1.题型识别：问题时间在材料之前 平均数问法（均/每/单位）。

2.计算公式：基期平均=A/B*（1 b）/（1 a）。 后除前，A 是分子，B 是分母，a、b 分别对应 A、B 的增长率。公式和基期比重、基期倍数相同，但含义不同。

3.速算技巧：截位直除、与现期比较。

两期平均比较-升降：

1.题型识别：题干中涉及两个时间 平均数问法。

2.推导：现期平均数为 A/B，基期平均数为 A/B*（1 b） / （1 a），则 A/B-A/B*

（1 b）/（1 a）=A/B*1/（1 a）*（a-b），其中 A/B 为正、1/（1 a）为正，则

式子的正负只取决于 a-b。a-b＞0 时，即 a＞b，平均数上升；a-b＜0 时，即 a

＜b，平均数下降。

3.升降判断：a 为分子的增长率，b 为分母的增长率。

（1）a＞b，平均数上升。

（2）a＜b，平均数下降。

（3）a=b，平均数不变。

平均数的增长率：

1.识别：平均数问增长了多少？没有具体单位，出现“%”，就是问增长率。

2.推导：现期平均比基期平均增长了多少？则 r=（现期平均- 基期平均）/基期平均=[A/B-A/B*（1 b）/（1 a）]÷[A/B*（1 b）/（1 a）]=[1-（1 b）/（1 a）]÷[（1 b）/（1 a）]=[（1 a）/（1 a）-（1 b）/（1 a）]÷[（1 b）/（1 a）]=[（a-b）/（1 a）]÷[（1 b）/（1 a）]=（a-b）/（1 b）。

3.方法：

（1）判定题型：平均增长了 %。

（2）套公式：

①确定分子 A、分子增长率 a；分母 B、分母增长率 b。

②平均数的增长率 r=（a-b）/（1 b）。

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