二次函数图像与系数的关系题目（二次函数的系数a）

一、定义与定义表达式

一般地，把形如y=ax² bx c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，其中a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。x为自变量，y为因变量，等号右边自变量的最高次数是2。

二、二次函数的三种表达式一般式：y=y=ax² bx c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)²; k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

三、系数对图像的影响

1、系数a对图像的影响

系数a对图像的影响Ⅰ

系数a对图像的影响Ⅱ

二次函数中，系数a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下， IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。另外,当函数的图像的顶点不在原点的时候a也是会影响图像的位置。

2、系数b对图像的影响

系数b对于图像的影响

b变化时，每一个点的轨迹都与抛物线自身形状相同，而在实际的中考数学中，考查的主要内容是一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0）（可巧记为：左同右异）。

3、系数c对图像的影响

系数c对于图像的影响

常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0, c），同时，常数项c也决定了抛物线顶点的位置。