三角形的三边角平分线的定理（三角形的角平分线角计算的研究）

三角形的角平线的求角问题是三角形角的计算的常见问题

两内角平分线的夹角∠BOC= ∠A

一内角平分线与一外角平分线的夹角∠D=∠A

两外角平分线的夹角∠D=－∠A

例1．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．

（1）求∠P的度数； （2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？

（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】

练习1．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x 2y﹣5| |2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，

问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．

2．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．