图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)

剪拼图形是一种有趣的数学问题。研究这类问题就是把一个图形分成几个图形;或把几个图形组合成一个图形;或者是把一个图形先分开,再按一定条件组合成一个新图形。学习图形的剪拼,不但可以增强对几何图形的直观感觉,还能锻炼我们的思维能力,培育我们的审美感。

经典例题

如图,将一个长为9厘米、宽为4厘米的长方形分成两块,然后拼成一个正方形。

图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)(1)

解题策略

要将这个长方形经过剪拼变成正方形,不管怎么变化,图形的面积是不变的。原来的长方形的面积是4×9=36(平方厘米),可以得出拼成的正方形的面积是36平方厘米,它的边长是6厘米。剪拼方法如图所示:

图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)(2)

(1) (2)

画龙点晴

解决剪拼图形这一类问题时,虽然没有固定的模式可循,但有一点是可以肯定的,那就是抓住“剪拼后的图形与原来的图形面积相等”这个关键。刚开始时,你也许不能很迅速的达到要求,不过不要灰心,多练习,你对这些图形的判断会越来越准确。

举一反三

1.在下面的图形中画一条线,将图(1)分成两个面积相等的梯形;将图(2)分成一个平行四边形和一个梯形。

图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)(3)

(1) (2)

2.将长为40、宽为10的长方形分成两块,然后拼成一个正方形。

图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)(4)

3.将一个等边三角形分成8块形状、大小都一样的三角形。

图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)(5)

融会贯通

4.将一张长11厘米、宽7厘米的长方形沿直线剪开,每次必须剪出最大的正方形,这样最多剪几次?剪出几个正方形?(作图表示)

(哈尔滨市第十三届“萌芽杯”数学竞赛试题)

图形切割拼接周长变化(剪拼图形问题)(6)

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