小学数学错题分析范例（海韵教育基于知识图谱的小学数学错题管理研究与应用）

一、课题提出的背景

1．信息技术领域方面

随着信息可视化等技术的不断进步，科学知识图谱的研究逐渐兴起。知识图谱已可以对知识进行查找、匹配、获取等，还具有可视化特性，因此知识图谱在图书情报学领域、管理学领域以及教育学等领域也得到了一定的应用和发展。知识图谱以图谱化的表达形式对数据信息和知识进行有效地组织和深入地挖掘，并较为直观形象的展示各个科学知识点之间的关联以及结构。

2．数学哲学方面

错误哲学意义是指与客观实际不相符合的认识，错误与真理构成认识过程中的一对矛盾。它们的对立既是绝对的又是相对的，并在一定条件下相互转化。人们认识的任务在于把握真理，但人们对真理的把握有时是在一系列相对的错误中实现的，只要正确地总结经验和教训，错误就往往是走向真理的先导。

3．实际情况方面

由于小学数学知识的学习内容是抽象性与形象性的结合，学习过程是系统性和渐进性的结合，学习方式是探索性和接受性的结合等特点，小学生又受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。但是面对错题，如果学生予以“置之不理”或者只是在教师的“逼迫”下订正，变成执行任务的“机器人”，那下次出现类似的题时会出现“似曾相识，相见恨晚”的感觉。部分学生面对错题，产生积极应对的动机效应，主动剖析错误原因，及时矫正补救，弥补自己的知识缺陷，便出现了“错题管理”的现象。对错题进行管理时，要进行错因分析、解题思路分析、知识点总结、变式整理等，如果每一题都这样写，一定程度上会提高学习成绩，但是题是做不完的，错题也会经常出现，久而久之错题本就成为错题的“堆积场”，那怎样能降低做题错误率？怎样能会一道题变成会一类题？怎样管理错题才是最简洁、最全面、最高效的呢？

4．教育管理方面

在“双减”背景下，根据“五项管理”的相关文件精神，学生的错题是属于作业的一部分，对错题进行有效管理，其实在一定程度上就是对作业的管理，切合学生实际的错题管理作为一种高效的自主学习方式，不仅有利于促进学生的数学学习、巩固所学、查漏补缺，更利于促进学生数学学习能力、自我管理能力等诸多能力方面的发展。

5．研究基础方面

之前，主持人已完成了关于错题管理方式之一的错题本管理错题的研究，并取得了一定效果，但是错题本的应用在逻辑性和系统性方面有局限性，因此，本课题尝试通过对小学数学知识点进行梳理、归纳及总结，形成知识图谱存储知识点与教学过程中相对应错题之间的关系，形成基于知识图谱的错题管理方法，从而让学生提取信息、整合学习资源，最终借助知识图谱这一工具形成以“知识点-错题”为图谱节点的错题网络，来辅助学生进行错题管理，教会学生在学习过程通过图谱来培养大局宏观视野，进而建构数学知识体系。

二、课题的核心概念及其界定

知识图谱：知识图谱的概念诞生于2012年，由Google公司首先提出。是一种用图模型来描述知识和建模世界万物之间关联关系的技术方法。知识图谱是比较通用的语义知识的形式化描述框架，描述着现实世界实体与实体之间关系及属性的语义网络，它用节点表示语义符号，用边表示语义之间的关系。知识图谱的概念在不同的视角有不同的定义。本课题中所涉及到的知识图谱节点表示数学知识点和错题，边表示知识点之间的逻辑关系。

小学数学错题管理：错题管理一词借鉴于知识管理。小学数学错题管理属于学生对数学知识管理的一个方面，是学生认识到错题具有价值，收集、整理自己在学习中遇到的错题，并且进行分析、归类和利用，最终达到掌握知识、提高学习能力、促进教学的目的。

小学数学错题管理从维度上可以分为错题管理态度、错题管理行为和错题管理策略三个方面。错题管理态度是指对待错题和错题管理的态度、观念，是否认识到错题的价值。错题管理行为包括收集、分析、整理和反思等行为。错题管理策略包括错题收集、分析、整理、反思、再学习、分类以及迁移等策略。

研究与应用：依照每个学生个体的特点，通过研究知识图谱与错题的对应关系，为学生生成专属学生个人的学习的路线，帮助学生攻克薄弱知识点的难题。基于知识图谱错题管理方法，让学生集中时间和精力去攻克自身的短板从而提高学生对于知识的掌握和理解，进而提高学生的阅读能力和学习成绩。

三、国内外同一研究领域现状与研究的价值

1．知识图谱研究现状

对于学科领域如何构建知识图谱的问题。钟亮提出了基于爬虫技术从百度百科网上，爬取和化学有关词语的数据以章节为单位进行抓取。将抓取的数据，进行清洗处理后使用TF-IDF算法进行数据的分词基于已经识别的实体进行实体间关系识别。使用ANN对实验结果进行评估最终生成化学课程知识图谱。李振、董晓晓等人提出了在自适应学习系统中构建知识图谱的方法。从图谱模式定义知识元、语义关系，资源获取和预处理、使用人工规则和深度学习的方法抽取知识元、抽取实体关系最终生成人工智能的学科知识图谱。吴强强、陈昊鹏在MOOC平台的基础上创建“软件工程”课程的学科知识图谱，使用学生历史学习数据根据不同的学习场景为学生推荐对应的学习路径。中杨玉基、胡家威等人针对于构建一个完整的、准确度较高的知识图谱需要投入大量的时间和精力的现状，提出了“四步法”的构建方法，对于中国基础教育学科的知识图谱构建可以实现化最少的时间构建准确率和质量较高的学科知识图谱。

2．错题管理方法研究现状

目前我国对学生课堂资源的研究比较少，对课堂的错误资源研究得更少。许多研究注重学生课堂的生成资源的研究，而这个研究中往往是研究生成资源的正确资源进行研究。而对生成资源中的错误资源往往采用一笔带过，甚至避而不谈。

文献调研结论如下：国内最早使用错题管理一词的刘儒德教授在2004年通过自编问卷对内蒙古110名高一学生进行了调查，结果显示：高一学生普遍认识到了错题对于学习的影响，从情感上不回避错题。但对于错题的价值认识不足，尤其缺乏良好的错题管理意识与系统的错题管理策略；学优生在错题管理观念与态度上显著优于普通生；学优生和普通生在错题管理的行为与策略上不存在显著差异。其后，南京师范大学的孙桂珍又做了初中生错题管理的调查研究，对154名初中生进行调查，结果发现：初中生能够重视错题，但在具体管理行为和策略上还比较欠缺；初一年级和初二年级在错题管理行为上存在差异；女生在错题管理态度和价值上明显好于男生。该研究者在2007年对山东省749名初高中生进行了调查，研究发现：中学生错题管理存在学校、性别和成绩水平的差异；元认知水平越高，管理错题的主动性越强，数学成绩越好。诸城市教育局教研室的宫献岭在2010年针对高中生对纠错认识与错题管理策略进行研究，调查了600名高中生，研究发现：绝大多数学生对纠错和建立错题本的认识比较到位；学生普遍认为，作业太多，知道纠错的重要性却没有时间整理错题；中学生在评级、分类、对比等错题管理策略方面尤为欠缺；错题管理过程中，同时需要合作学习和自主学习。加拿大学者Robin H. Kay将计算机软件学习中的错误分为六类，研究发现不同类型的错误会对学习产生不同程度的影响。同时，该研究发现高水平的学习者不会比中等水平或者低水平的学习者少犯错误，但是他们所犯错误的程度更加轻微。

基于以上前辈的著作理论，目前没有针对基于知识图谱小学数学错题管理的研究与应用的相关研究报道，因此本课题利用基于知识图谱的阅读手段进行“错题”研究与应用是很有意义的。

四、研究目标

1．通过本课题的研究，构建出“一张”小学数学知识图谱。

2．通过本课题的研究，清晰“一套”小学数学知识体系。

以知构建小学数学知识图谱为依托，让教师全局了解小学数学知识体系和学生的实际学习情况，在数学教学中及时调整和改善教学策略，提高教学效率。

3．通过本课题的深入探讨，建立“一本”小学数学错题本。

总结出学生错题有效管理的方法，建立一本特殊的错题本，努力提高学生学习策略和解题能力，促使学生积极参与课堂教学，并能提高学生的自我总结和反思的能力，建立学生内在发展需求的学习内容与方式，形成有效的学习方法，提高学生的学习能力，养成良好的学习习惯。

4．通过本课题的研究，形成“一个”立体网。

将知识图谱应用到小学数学教学中，可以将错题挂靠在知识点上，通过构建图谱，帮助学生在数学学习过程中对知识点及相对应的错题形成具有网络三维立体空间的知识体系，从而可以使学生学习中清晰的了解易错知识点的学习路径，合理化智能化挖掘学生错题原因，从而帮助学生改正错题，最终规避易错题。

五、研究内容

通过研究小学数学知识图谱的构建，将知识图谱与错题相结合，并将该方法实践于日常教学中。具体研究内容包括以下几点：

1．基于知识图谱的小学数学错题管理的文献研究。

以“小学数学错题”和“知识图谱”为关键词进行检索，以文献为线索进行研究，了解小学数学错题管理的相关理论依据，知识图谱的相关理论、研究现状、研究方向和研究程度，以及尚待探究的方向和内容等，形成文献综述，为知识图谱与错题管理的有效结合提供理论依据。

2．基于本校学生的小学数学错题管理现状的调查研究。

利用互联网问卷调查工具“金数据”对本校学生在处理数学错题方面的一些具体情况和感受，为今后的教学提供正确的参考信息，调查问卷共进行两次，通过对比有明显的差异，从教师、学生、家长层面分析深层原因，通过对知识图谱及错题进行深入的研究后，让学生进一步认识知识图谱及错题的对应关系，整理知识图谱及错题和探索其使用价值。在此基础上，对各年级部分学生进行了针对性的访谈，调查的重点是当前学生在数学错题处理过程中所采用的管理方法和效率。

3．小学数学知识图谱的构建研究。

通过文献研究准确掌握知识图谱的理论、分类和特征；梳理绘制图谱的流程以及构建技术，构建出小学数学的知识结构图和相应的知识图谱。并根据各知识点内在的关联将各年级学期内所有涉及到的课程知识点进行链接，由此形成知识点知识图谱。

4．知识图谱在错题管理过程中的使用和优化的策略研究。

通过对调查问卷和访谈进行分析，找出学生错题原因。依据知识图相关理论构建的小学数学知识图谱，探寻错题与知识图谱对应关系的途径与方法，借助知识图谱对错题进行管理，用图谱形式，将错题背后的数学知识用知识图谱可视化，在优化错题管理的过程中，学生形成对数学知识的有效建构，减少错误率，提高学习效率。

5．知识图谱在错题管理过程中的应用反馈评价研究。

对比研究前后的数据，准确判断学生应用知识图谱对错题进行管理、从而提升学习效率的成效，探寻包括的学生自、互评，教师评价、父母评价的多维多元评价体系。

6．开发基于知识图谱信息化错题管理系统。

该系统初步设定为包括管理、上传、下载、练习、查询等功能，并设计视频讲解、在线辅导等其他系统不包含的功能。系统包括学生信息采集模块、教学资源管理模块以及个性化学习模块。学生信息采集模块：主要有信息录入模块和学生学习模块组成。信息录入模块负责由教师录入学生信息，学生登录系统，学生修改密码等功能。错题学习模块包括在线题库和在线考试帮助学生在网上学习课程，同时，增加错题本功能帮助学生复习回顾知识。教学资源管理模块：主要有试题管理模块和试卷管理模块。由教师负责教学资源的管理，为学生提供相应的试题帮助学生练习和巩固知识点，为学生出试卷，考察学生对于知识点的掌握情况。个性化学习模块：主要有知识图谱展示模块和错题推荐模块。将课程知识图谱为学生展示出来，便于学生了解课程整体架构，明确知识点和知识点以及错题之间的联系，如图1为本课题基于知识图谱信息化错题管理分析系统功能结构图，图2为本课题基于知识图谱信息化错题管理分析系统的个性化学习模块流程图。

六、研究方法

1．首先利用调查分析法及利用互联网问卷调查工具“金数据”对学生在处理数学错题方面的一些具体情况和感受，为今后的教学提供正确的参考信息，调查问卷共进行两次，通过对比有明显的差异，从教师、学生、家长层面分析深层原因，从而确定对知识图谱及错题进行深层的研究，让学生进一步认识知识图谱及错题的对应关系，整理知识图谱及错题和探索其使用价值。

2．应用文献参考法、行动研究法、案例研究法，引导学生实践“认识错题——规范知识图谱与错题对应关系——应用知识图谱与错题对应关系”的“化‘错’为宝”三步曲，积极探索按需建立知识图谱与错题对应关系的使用方法，探究规范记录错题的方法步骤，对所形成的知识图谱与错题对应关系进行优化管理（设计有意义的错题展示模块。通过手抄报、写数学小日记、错题诊断书、错题学习包、特色错题集等活动，展示学生错题管理的想法与思路。）和有效应用的策略（开发错题学习资源，对学生的错题进行编写，书写错题教案，引领学生成为数学错题管理资源的开发者）研究，和对相关的案例和评价（分自我评价、父母评价、师生评价几个环节对整个实施过程进行监督、评价）研究，改变“视‘错’如错”的现状，和学生共同顺“错”思错，化“错”为宝。个案追踪法：重视对典型学生错题情况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。

3．利用经验总结法，收集分析和归纳整理出小学数学各年级所有知识点图谱与样本中不同概率易错题对应关系的有效应用的做法和有益经验，针对此，给学生制定个性化的学习方案，从而提高学生对知识点的更好撑握，同时撰写研究论文，收集案例形成错题集，录制知识图谱与错题使用的微课，整理收集过程性材料。

4．通过前期的研究形成软件需求，基于知识图谱构建个性化错题管理系统需求分析与设计。开发基于知识图谱信息化错题管理分析系统，形成信息化的知识图谱与错题管理系统。

5．基于知识图谱构建个性化学习推荐系统实现与测试。软件数据库的完善，同时通过学生及老师试用进行软件功能的测试，反馈使用效果及相应问题，并委外进行开发实验环境具体配置参调试，使软件实用性及针对性更强，从而更有效的进行教学工作，最终进一步进行省、市及区内的推广示范应用。

七、主要观点与可能的创新之处

1．主要观点

（1）本课题提出的“基于知识图谱的小学数学错题管理方法”，可以改善学生“不知道怎么学”，“接下来学什么的问题”。依靠知识图谱构建富有语义性的知识点体系结构，让学生知道该知识点的在知识点体系结构中的位置，以及知识点与错题间的关系。让学生清楚对于课程的整体架构，知识点和错题之间的关系，根据学生对于知识点掌握情况的不同，为学生推荐适合自身学习资源；

（2）作为数学教师，我们应该引导学生学会用知识图谱与错题之间的关连性。而本课题的研究则为学生提供了归类分析错题的平台，学生从错题收录中，找出解题的规律和方法，大大提高了解题的正确率。

（3）引导学生学会对自己负责，严格按照操作要求实施应用错题本，以达到良好学习习惯的养成，塑造学生做事认真负责的品行。通过寻找错题与知识图谱间的关系，我们班很多学生对待自己和他人的责任意识都在不断增强。

（4）学生在坚持自己的想法的同时往往会拒绝别人的不同观点，本课题的介入更好地为学生合作交流提供平台。教师要尽力让学生在理解同学在收录错题的基础上，将同学的有益观点有选择地补充到自己的系统中为后面更好的教学做伏笔。

2．创新点

（1）信息化

本课题在研究的过程中，用专业信息软件和工具来摸底学生对错题的认识及处理方法分析调查，从而有效、快速和准确的把握学生最新学习动态，并以此制定教学方法；

（2）适合性

本课题创新性的使用文献检索数据库，研究了国内外对“错题管理系统”的研究现状及最新进展，以及大家所研究的关键点，以知识图谱为切入口进行研究实践，最终找到了适合于本校学生“错题本”有效使用方法；

（3）预测性

本课题预设创新性的开发了基于知识图谱错题管理分析系统。对错题进行分析及研究，利用大数据进行分析，增加了老师对学生发生错误的知识点的精确把握，有助于教学工作极大改善。

八、研究分工

根据实际情况进行安排。

九、进度安排

本课题研究过程共分三个阶段，主要包括开题准备阶段、课题研究阶段和结题总结阶段，计划用3年左右的时间完成。

第一阶段：准备阶段（××年×月～××年×月）

1．整理课题申报相关材料，完成课题申报、论证、开题。

2．课题研究资源的全面分析。

第二阶段：具体实施阶段（××年×月～××年×月）

1．制订计划，购置与课题研究有关的理论书籍与其它资料。

2．课题组分工。

3．进行课题组成员的理论学习与培训。

4．开展基于知识图谱的小学数学错题管理的研究与应用，包括基于知识图谱的小学数学错题管理的文献研究；小学数学错题管理现状的调查研究；小学数学知识图谱的构建研究；知识图谱在错题管理过程中的使用和优化的策略研究；知识图谱在错题管理过程中的应用反馈评价研究，委外开发基于知识图谱信息化错题管理分析系统。

5．定期做好阶段性小结，撰写研究论文，形成文字性材料，并参赛或公开发表。

6．完成课题中期评估。

第三阶段：总结阶段（××年×月～××年×月）

1．相关成果总结，提炼。

2．完成子课题研究报告。

3．完成总课题研究报告。

4．成果提交鉴定、验收并推广。

十、预期成果

	成果名称	成果形式	完成时间	责任人
阶段成果（限5项）	基于知识图谱的小学数学错题管理研究与应用报告	研究报告	××年×月	课题组长
	基于知识图谱的小学数学错题管理研究与应用	论文集	××年×月	课题组成员
	小学数学知识图谱及错题对应资源包	教学成果	××年×月	课题组成员
	基于知识图谱的小学数学错题管理研究与应用结题报告	结题报告	××年×月	课题组长
最终成果（限3项）	基于知识图谱的小学数学错题管理研究与应用	论文集	××年×月	课题组成员
	基于知识图谱的小学数学错题管理研究与应用报告	结题报告	××年×月	课题组长
	小学数学知识图谱及错题对应资源包	教学成果	××年×月	课题组长

十一、课题研究的可行性分析

1．领导重视

校领导一直非常重视教科研工作，提倡人人有课题，对教科研的开展有明确的相关规定予以支持与保障，使本课题的实施更有实效性和可行性。

2．专家指导

学校有着良好的教科研氛围、有科学的科研管理网络，有时间进行校本教研和课题研究，并请市、区行家亲临指导开展课题研究，给课题的研究予以强大的理论和实践指导。

3．人员保障

课题组负责人具有研究生学历，课题组成员有本校教导处主任、骨干教师，还有各年级一线青年教师，年轻，富有朝气，点子多，思维活，在长期的教学中，均具有一定的理论研究与积累了较多的实践经验，分别在数学教育，教学论与信息技术等领域具有研究专长，具有较明显的研究本课题的优势。

4．课题准备

在开展本课题之前，已经进行了关于错题管理方式之一“错题本应用的实践研究”的微课题，并顺利结题。现在继续围绕本课题，我们已做了大量的文献收集工作和调查研究等，查阅了大量的资料，并从网上下载了优质教育资源及课堂教学效益相关的文章，进行学习研究，提出了我们对本课题研究核心概念的认识和界定。

,