三角恒等变换基础练习（三角恒等变换学会了）

三角恒等变换，顾名思义就是运用三角公式来因势利导，因地制宜进行等价变换，这期间需要我们对三角公式系统化的学习掌握，我们且看有哪些三角变换公式：

第一、和角与差角公式

第二、二倍角公式

二倍角公式推导过程：

第三、半角公式

第四、辅助角公式

下面是辅助角公式的详细推导过程，助学细节不遗漏，

辅助角公式的其他形式：

第五、升幂降幂公式

第六、万能公式

第七、和差化积与积化和差公式

是不是有点铺天盖地，好多哈，不要紧，其实这些公式的根本点就在于两角和与差的正余弦正切公式，搞懂他们内在的联系，一通百通；

首先我们来看这些公式是怎么推导出来的：

1、和角与倍角：

和角公式中令α=β得到倍角公式；

2、倍角与半角：

在余弦的倍角公式中，用α换2α，可得半角公式；

3、倍角与万能公式：

在正弦和余弦倍角公式中，将分母“1”（没有1可以添加）换成“弦的平方和”，然后分子分母同除cosα的平方，即可得到万能公式；

4、和角与辅助角公式：

这里面融入了正余弦的平方和关系式和我们的两角和与差的正弦公式，了解内在，就不在难了。

5、和角与积化和差公式：

和差角的正弦、余弦通过相加减可得到；

6、和角与和差化积公式：

将积化和差公式逆用，且令θ=α β，ψ=α-β，即可得到；

了解这些公式的内在，我们来看一下如何记忆这些公式，今天大黄给大家一些口诀；让您巧记三角公式：赞一个吧☺☺☺

1）两角和与差的余弦：余余正正符号异；

2）两角和与差的正弦：正余余正符号同；

3）和差化积：已知正在先，正差正后迁，余和一色余，余差翻了天；

4）积化和差：交积正相连，正前正中间，同积余相连，正在前中反；

知道了公式的推导过程，记忆方式，我们来看有那些应用技巧：

1）角的代换：

常见的代换：α=（α β）-β， α=β-（β-α）；

α=【（α β） （α-β）】/2，α=【（β α）-（β-α）】/2；

2、化简题型：

大体上均是用三角公式将其化为y=Asin（ωx ψ） b的形式即可；

主要思考方向：

一是减少角的种类；

二是减少函数的种类；

三是改变函数式的运算结构；

主要的化简原则：

一是无理式应化为有理式，分式化为整式；

二是次数相对较低，项数较少；

三是分母不含三角函数值；

四是能求出具体值时，一定要求出数值来；

主要采取的方法：

化弦法，化切法，异角化同角，复角化单角，异次化同次，特殊值与特殊角的三角函数互化

3、针对半角公式：

一是变形，将α/2化为角α，一是将正切函数化为正余弦函数；一是判断其符号问题，当α/2终边位置不明确的时候，则在根号前要保留正负号。

4、证明问题：

证明的实质，是由一种结构形式转化为另一种结构形式；其基本思路是观察，分析，变换，证明。针对有条件等式的证明，一是将条件代入求证式子，把问题转化成恒等式的证明。二是从条件出发，作为求证式为目标的变形，逐步推出求证式。

5、求值问题：

1）给角求值：

原则：将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值，或者将非特殊角的三角函数值消去。

方法：利用二倍角公式和平方和关系求值；逆用和角公式求值；拆角与并角求值；

2）给值求角：

基本思路：欲求角，先求值；

注意两点：角的范围讨论，选择角的名称；

3）给值求值：

方法一：利用和角公式及二倍角公式求值，“倍与半”的相对性；

方法二：三角齐次式求值；

方法三：用万能公式求值；

方法四：与和角公式结合求值；

4）给值求和：

需要综合应用所学知识，掌握必要的技能求解问题；

学习过程中可能会产生的误区

1、公式的变形混淆错用

2、 倍角半角的理解错误

要注意倍角，半角的相对性，不能认为α/2 才是半角；

以上，就是关于三角恒等变换的一系列的诉说，希望能帮助到同学们，高一的同学果断收藏啊，高三的同学三角公式不过关的，仔细品，仔细品，仔细品，不清楚的欢迎评论区留言，大黄给你想要的，加油!

,