圆周率是如何计算得来的（圆周率π是怎么算出来的）

　　π是圆的周长和直径的比值，数学家已经证明它是一个无理数，也就是说在3.14后面还有无穷无尽、毫无规律的一串数字。这很容易理解。据说已经有人把这个数算到了小数点后几十亿位了。他是怎么算出来的？

我曾经想过用棉线来测圆的周长和直径，又一想，不行，棉线有弹性，误差太大。用弹性不那么大的铁丝吧，又很难做到和圆周完全吻合，就算能吻合得很好，铁丝拉直后测量时，又怎么能精确到小数点后十位八位的呢？就算测量精确，测出来的也是一个具体值，和另一个具体值－－直径的比值也不是一个无理数呀！

我们来看一看阿基米德和祖冲之的办法吧：

做一个半径为r的圆，画出它的圆内接六边形和外切六边形。

这两个六边形的周长都很好算。分别是6r和4r。圆的周长必然在这个范围之内。也就是说，经过第一步的运算，得出了π值

　的结论。然后把内接外切六边形变成正12边形，24边形、96边形……，随着边数的增加，这两个多边形的周长越来越接近圆的周长。利用勾股定理，能算出这些正多边形的周长。

这是一个繁琐的运算过程，每个步骤都要用到乘方和开方。不过只要有足够的耐心和细致，用蛮力运算就能做到越来越精确的圆内接六边形外切六边形的周长。除以直径2r就能得到越来越精确的π值了。阿基米德用这个办法得到了π约等于3.14,祖冲之用这种办法得到了π大于3.1415926\小于3.1415927的成就,领先了全球1000多年。据推算，要算到正24576边形儿才能得到这个结果，真是了不起！这种从大、小两个方向逼近准确值的方法称为“夹逼法”。

这种算法是严格符合π的定义的，得到的π值也是无可争议的。但是随着多边形边数的增加，小数的位数越来越多，做平方、开方运算也越来越困难，工作量就像滚雪球一样越来越大，最终成为一座难以逾越的高山。在手工计算时代，把π再往前推进一步儿都要付出巨大的艰辛。

这时，数学家们发明了一种新的方法，把π用一系列数列的和或者乘积来表示。例如韦达公式：

　　但这些公式计算起来也并不简单。更实用的办法是，利用反正切函数来表示π。例如英国天文学教授约翰·马青提出的马青公式 :

斯图模公式:　

等。公式里的反正切函数，可以用级数来计算，

利用这些公式，凭手工计算，１７０６年马青把π值推算到了１０１位。借助计算机，可以轻易地将π值计算到小数点后成千上万位。

令人惊讶的是，这些公式和圆、和π根本就扯不上什么关系，这些公式也各不相同，它们之间也看不出有什么相通之处，怎么就算出的数字完全一样，几千、几万、几十亿位之后，数字还完全一致，而且正好完全等于π呢？

说π中隐藏着自然之神的秘密，是有道理的。