平面上点到直线的距离公式推导（记住平面坐标系中点到直线距离公式的证明思想）

上篇说到，平面直角坐标系中直线的一般式方程为

我们来推导直线外任意一点(x0,y0)到直线的距离的公式。

假设A、B均不为0，图中从点G(x0,y0)，沿着x轴和y轴方向做两条辅助线分别交直线于E、F点，那么E的纵坐标为y0、F的横坐标为x0，将其分别带入直线的一般式方程中，

得E的横坐标为

得F的纵坐标为

那么

从点G向直线做垂线DG，根据三角形面积公式得

那么

当A或B等于0时，经容易验证上述公式仍然成立。此即为直线外任意一点到直线的通用距离公式。

还有一种证明方法，证明思想是求出垂线所在的直线方程，进而求出交点D的坐标，利用两点之间的坐标公式即可求出点到直线的距离。

记住证明思想远比记住结论更重要。