高中数学空间向量平行与垂直（高中数学立体几何空间向量与平行与垂直）

立体几何空间向量证明、判断平行与垂直

1.用空间向量证平行的方法

(1)线线平行：

证明两直线的方向向量共线．

(2)线面平行：

①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直.

②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行．

③证明该直线的方向向量可以用平面内两个不共线的向量线性表示

(3)面面平行：

①证明两平面的法向量平行(即为共线向量)

②转化为线面平行、线线平行问题

2．用空间向量证垂直的方法

(1)线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零．

(2)线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示．

(3)面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示．

3.向量法解决与垂直、平行有关的探索性问题的思维流程

(1)根据题设条件中的垂直关系，建立适当的空间直角坐标系，将相关点、相关向量用坐标表示。

(2)假设所求的点或参数存在，并用相关参数表示相关点，根据线、面满足的垂直、平行关系，构建方程(组)求解，若能求出参数的值且符合该限定的范围，则存在，否则不存在。

4．利用空间向量证明空间平行与垂直关系时，书写步骤时一定要明确判定定理的条件，否则，会犯步骤不规范的失误。

线线平行、线线垂直

线面平行、线面垂直

面面平行、面面垂直