幂级数的基本概念及基本性质（幂级数浅谈）

无穷项数列的和称为级数无穷项幂函数项数列的和称为幂级数每一项为幂函数的级数也称为幂级数将幂级数收敛的X的取值范围，称为幂级数的收敛域，接下来我们就来聊聊关于幂级数的基本概念及基本性质?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

幂级数的基本概念及基本性质

无穷项数列的和称为级数。无穷项幂函数项数列的和称为幂级数。每一项为幂函数的级数也称为幂级数。将幂级数收敛的X的取值范围，称为幂级数的收敛域。

幂级数收敛域求取方法来源，先给幂级数的每一项取绝对值就变为正项级数。再由正项级数的比值法得到幂级数的收敛域的求取方法。

幂级数收敛域‬的求法步骤为，先求第n 1项的系数绝对值比上第n项系数的绝对值的极限。第二步求收敛半径，即为第一项的倒数。第三步判断幂级数在正负收敛半径处的敛散性。第四步写出收敛域。

幂级数收敛域有重要作用。只有在收敛域上，才能求出幂级数的和函数，只有在收敛域上才能进行函数的幂级数展开。函数的幂级数展开和求幂级数的和函数互为反运算，只有正反结合，才能达到对幂级数的真正的掌握。