已知圆半径求圆直径（已知如图所示求圆的半径）

题目：

已知如图所示，求圆的半径

知识点回顾：

指圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

pappus定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB² AC²=2BI² 2AI²或作AB² AC²=(1/2)BC² 2AI²

1. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2. 在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3. 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

1. 等腰三角形的两个底角度数相等
2. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
3. 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4. 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5. 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6. 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7. 一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8. 等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9. 等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

1. 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2. 在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
3. 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
4. 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
5. 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
6. 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形

粉丝解法1：

粉丝解法2：

如图：＜1＝＜2，OB∥CD，OB⊥AC，OE：CD＝R：2R，OE＝7，得6＾2－（R－7）＾2＋7＾2＝R＾2，R＝9。

粉丝解法3：

粉丝解法4：

设四点为ABCD，圆心为O，AB=BC=6，CD=14，设AC=x，半径=r，四边形ABCO面积=S，则S=xr/2，或6*√r²-3²，于是S²=x²r²/4=6²（r²-3²），同时有x² 14²=4r²，消掉x²，得到关于r²的二次方程r⁴-85r² 324=0，公式解得r²=81

粉丝解法5：

粉丝解法6：