中考必考冷知识（这块知识难度不大）

在历年中考数学试题中，解直角三角形有关的试题一直是中考数学的必考热点。对解直角三角形的考查，一般会涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等重要知识点，相关试题都是与我们的工作生活息息相关。

在众多平面几何图形当中，三角形应该算是最基本的图形，很多复杂的几何图形都可以通过添加辅助线转化成三角形进行解决。

在三角形的家族当中，最特殊的和最重要的三角形应该算是直角三角形。通过大量几何问题的训练，我们可以发现很多几何计算都可以通过构造直角三角形来解决。因此，直角三角形在中考数学中占有举足轻重的地位，这部分内容也越来越受到的命题老师的青睐，成为全国各地中考数学的必考热点内容。

​什么是解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。

直角三角形最常见的两个性质：

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠A ∠B=90°

2、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a² b²=c².

​解直角三角形有关的中考试题，典型例题分析1：

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．

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​考点分析：

解直角三角形的应用；应用题．

题干分析：

根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案．

解题反思：

此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键．

解直角三角形是初中数学的重要内容。利用直角三角形的边角关系能解决生活中的实际问题。

​解直角三角形有关的中考试题，典型例题分析2：

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，

则BD=CD=9米．

在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，

则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．

所以，AB=AD BD=15.75米，

整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），

因为耗时45s，

所以上升速度v==0.3（米/秒）．

答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．

考点分析：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

题干分析：

通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=√3”进行解答即可．

解题反思：

本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

​解直角三角形有关的中考试题，典型例题分析3：

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（√2≈1.414，CF结果精确到米）

​题干分析：

（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．

解题反思：

本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．

​​解直角三角形有关的中考试题，典型例题分析4：

如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3（即tan∠DEM=1：√3），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）

​解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，

∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3，

∴EF=10米，DF=10√3米，

∵DH=DF EC CN=（10√3 30）米，∠ADH=30°，

∴AH=√3×DH=（30 30√3）米，

∴AN=AH EF=（40 30√3）米，

∵∠BCN=45°，

∴CN=BN=20米，

∴AB=AN﹣BN=20 30√3≈71米，

答：条幅的长度是71米．

考点分析：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.

题干分析：

过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．

解题反思：

此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．

解直角三角形的应用是中考数学的重点考查内容之一，也是学习高中三角函数的基础知识，相关题型蕴含了丰富的数学思想方法，如数形结合思想。近几年来，中考数学考查解直角三角形有关知识的题型也不断创新，题型紧紧与实际工作生活相联系，体现了数学来源于生活，同时服务于生活的核心思想。

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