反证法到底有多厉害（趣谈反证法）

古希腊三个哲学家，在一个炎热的夏天躺在一棵大树荫下，在长时间对一个课题的辩论中，疲倦极了，都想休息一会，结果全都睡着了，这时，一位爱开玩笑的路人经过，用炭黑轻轻涂了他们的前额…过了一段时间，三人相继醒来，彼此看着，都笑了起来，但起初并没有引起他们之中任何一个人的怀疑，因为每个人都以为是其他两个人在互相取笑。

然而后来有一个人不再笑了，因为他发觉自己的前额也被涂黑了。你能说出来他是怎样察觉到这一点的吗？

下面我们来讨论一下：

为了叙述方便，我们用甲，丙，丁代表这三个哲学家，并设想是A先发觉自己的前额给涂黑了。甲可以这样想：我们三个人都可以认为自己的前额没被涂黑，如果我们前额没被涂黑，那么丙能看到（当然对于丁也是一样）而丙既然看到我的前额没被涂黑，同时他又认为自己的前额也没给涂黑，那么丙就应该对丁的发笑感到奇怪。因为在这种情下（甲丙的脸都是干净），丁是没有可笑的理由的。可现在的事实是丙对丁的发笑并不感到奇怪，可见丙认为丁在笑我，由此可知：我的前额也给涂黑了。

这里应着重提出的是：甲并没有直接看到自己的前额是否给涂黑了，他是根据丙，丁两人的表情进行分析，思考，从而说明自己的脸被涂的，因此这是一种间接的证方法。具体来说，它可分为四个步骤论证…

1.先假设自己的前额没被涂黑；

2.根据这个假设进行推理，推得一个与丙对丁的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果—丙对丁的笑感到奇怪。

3.根据这个矛盾，说明原来假设自己的前额没有涂黑是错误的；

4.根据原来的假设，前额没给涂黑是错误的，于是得出没给涂黑的反面：涂黑了是对的结论。

这样，为了说明某一结论是正确的，不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的方法，我叫它“反证法”。

反证的例子在数字中应用很多，现摘录几例如下：