五年级奥数长方体正方体（五年级暑假班奥数讲义）

第10讲 长方体和正方体的体积，接下来我们就来聊聊关于五年级奥数长方体正方体?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

五年级奥数长方体正方体

第10讲 长方体和正方体的体积

一、专题简析

在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：

把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：

1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；

3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

二、典型例题

【例1】一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水埋没。这时量得容器内的水深15厘米，石头的体积是多少立方厘米？

【练习1】

1、一个玻璃容器的长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米，向容器中倒入4厘米深的水，将一个铁块放入玻璃容器中，铁块被水完全埋没，发现现在水深6厘米。你能通过计算知道铁块的体积是多少立方厘米吗？

2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米。铁球的体积是多少立方厘米？

【例2】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

【练习2】

1、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？

2、有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？

【例3】从一个长15厘米，宽12厘米的长方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长为2厘米的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个长方体铁盒的容积是多少立方厘米?

【练习3】

1、一个长方形的铁皮，长20厘米，宽18厘米，从4个角上各剪去一个边长3厘米的正方形，通过拆叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积是多少立方厘米?

2、一个长方形的铁皮，从4个角上各剪去一个同样大小的正方形，通过折叠、焊接，做成了一个无盖的长方体铁盒，知道长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方分米?

【例4】一块长15分米，宽9分米，厚6分米的长方体木块，可以截成多少块棱长是3分米的正方体? (损耗不计)

【练习4】

1、一个棱长是8分米的正方体木块，从中可以截出多少块棱长是2分米的正方体小木块? (损耗不计)

2、从一个长12厘米，宽10厘米，高9厘米的长方体木块上，最多可以截出多少块棱长2厘米的正方体小木块? (损耗不计)

【例5】有甲、乙两个玻璃容器，甲容器的长是12分米，宽是8分米，里面盛了5分米高的水，乙容器的长是10分米，宽是10分米，高是8分米。如果将甲容器中的水倒入乙容器中，水面距容器口多少分米?

【练习5】

1、把一个棱长是10厘米的正方体铁块熔解后铸成一个长方体，这个长方体的长是10厘米，宽是4厘米，高是多少厘米?

2、将一个棱长10分米韵正方体铁块，熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少分米?

3、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

【例6】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？

【练习6】

1、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？

2、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？

3、观察量杯中水的变化，计算出大正方体的体积。

课后作业

1、兰兰想测量一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的玻璃容器中，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米。你能帮兰兰算出这个石块的体积是多少吗？

2、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。

3、从长12厘米，宽10厘米的长方形铁皮的4个角，各剪去一个边长为整厘米数的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，你能通过计算知道这个长方体铁盒的客积最大是多少吗?

4、从一个长1.2米，宽10分米，高6分米的长方体木块上，可以截出多少块棱长2分米的正方体木块? (损耗不计)

5、有甲、乙两个玻璃容器，甲容器的长是8分米，宽是6分米，里面盛了5分米高的水，乙容器的长是12分米，宽是5分米，高是10分米，将甲容器中的水倒入乙容器中，水面距离容器口多少分米?

6、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？