螺栓连接的基本尺寸（螺栓连接--螺栓及被连接件柔度计算方法）

概述

螺栓连接中，螺栓及被连接件柔度计算，会影响后面的嵌入损失，受到轴向外部载荷的螺栓受力的增加和被连接受力的减少，如果计算扭矩转角法的转角，都会受到该数值的影响，

因此，螺栓连接中螺栓及被连接件的柔度计算结果还是比较重要的，特别是对于受到轴向力的螺栓连接，该柔度结果更加重要。

柔度计算方法

螺栓柔度计算是完全按照VDI2230标准计算即可，不会有很大的偏差，如图1。

图 1

采用有限元的方法计算螺栓柔度如下，建立螺栓的相关尺寸，螺栓的螺纹部分尺寸按照螺纹小径（圆弧处小径）进行绘制。

螺栓头和螺母高度按照实际高度设计，螺栓，螺母法兰面尺寸按照dw尺寸设计，法兰面的厚度可以实际绘制出，如果不需要很精确的计算，法兰面厚度可以等同画出圆柱尺寸即可，圆柱的外径尺寸按照dw尺寸，如图2。

图 2

与螺栓头接触的被连接件尺寸按照刚体进行设计，刚体与螺栓头，螺母分别设置面面接触，如图3。中间夹紧长度示例为48mm。

固定下面刚体，对上面刚体施加一定的拉力，如30000N，有限元计算分析后就可以得出上面刚体在30000N的拉力作用下的位移U2，通过位移除以拉力即可得出柔度。

图 3

按照VDI2230标准计算出的柔度为3.715e-6mm/N，根据上述方法按照有限元软件计算出的位移为0.1048mm，拉力为30000N，柔度为3.49e-6，结果误差为6%，在可以接受的范围内。

分析主要差距应该为螺栓头部的变形。

对于螺栓计算由于VDI2230标准计算方法已经足够精确，同时也比较简单，因此，螺栓柔度计算可以用VDI2230标准的方法即可。

被连接件柔度计算

被连接件柔度计算VDI2230标准非常复杂，在手工计算中往往采用简化模型的方法，简化模型如图4，存在3种情况：

• DA＜dw可以作为套筒计算，
• DA＞dw lk可以作为两个锥体计算，
• 介于两者之间，作为两个锥体和中间一个套筒计算。

图 4

由于被连接件计算比较复杂，下面通过有限元的方法进行计算，并与通过上述简化计算方法结果进行比较。

有限元模型的建立

首先，建立一个外径为22mm，内径为12.5mm，夹紧长度为48mm的套筒，如图5，并建立两个刚体，刚体的外径设置为23.8mm，也就是螺栓头的法兰面外径dw值。

同时，在刚体与套筒之间建立面面接触对。

图 5

下面刚体固定，上面刚体施加30000N的压力，通过有限元计算出：上面刚体在30000N压力作用下的位移，即可计算出被连接的柔度。

经过计算被连接件位移为0.02746mm，如图6，柔度为9.154e-7mm/N，按照简化公式计算柔度结果为9.096e-7mm/N。

计算结果比较吻合，误差仅为0.6%。

图 6

同样按照上述方法计算套管外径为45mm的情况。

经过计算被连接件位移为0.01015mm，如图7，柔度为3.385e-7mm/N，按照简化公式，计算柔度结果为2.983e-7mm/N。

计算结果已经比较大，误差仅为13%。

图 7

同样，按照上述方法计算套管外径为90mm的情况。

经过计算被连接件位移为0.0097403mm，如图8，柔度为3.247e-7mm/N，按照简化公式计算柔度结果为2.050e-7mm/N。

计算结果已经比较大，误差仅为58%。

图 8

从上述分析结果可以看出，被连接件柔度计算，采用简化公式计算方法，结果相差会比较大，特别是外径超过dw lk尺寸时候。

但是由于计算结果偏小，在嵌入损失计算时候会偏差，相对结果偏于保守，所以，用简化公式计算柔度，对于不承受轴向力的螺栓连接还是可以使用的。

对于承受轴向力的螺栓连接推荐还是用有限元的计算方法，柔度计算结果会更加准确一些。

特别是扭矩转角法计算时候，如果需要用理论的方法来得出转角值，这个柔度需要计算的比较准确，推荐用有限元的计算方法，模型按照实际模型进行计算。最终需要通过拧紧试验来确定最终的转角值。

结论

• 本次对螺栓和被连接的柔度进行了计算分析，计算结果表明按照公式计算的螺栓柔度与有限元计算结果偏差不大，而且VDI2230标准中计算螺栓柔度也比较简单，能够计算出比较准确的数值。
• 本连接件柔度简化公式计算结果对于小于dw lk尺寸还可以得到相对比较准确的结果，对于外径更大的计算结果相差会比较大，被连接件柔度计算推荐按照数模尺寸建模，用有限元的计算方法来进行计算。
• 本次有限元计算方法都是通过刚体面面接触的方法进行计算，认为结果是可以使用的，当然有些为了简化计算，直接耦合到被连接件的接触面，施加固定约束和力载荷，最终计算出施加力的参考点的位移量，就可以计算出最终的柔度。这种方法建模相对更简单一些。

具体还有什么其他的有限元计算柔度的方法，欢迎留言讨论。

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