正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(1)

通信M班长:如果你想深入了解5G,那得懂点傅里叶变换;需要了解傅里叶变换,得从周期性现象说起。没错,这将是一个系列性文章,如果你是在校大学生或者通信工作者,希望这些文章可以帮助到你。

周期函数

地球的自转与公转,钟摆每隔一个周期会回到原位,海浪有规律的冲击你的双脚.....无论是时间还是空间上的,周期性现象很常见。

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(2)

周期函数,周期为P

在数学中,一个周期函数就是在是一个特定的空间与时间内,重复其函数值。上图是一个周期为P的函数图像。如果x轴是时间,那么每隔时间P,函数值会重复。如果这个图像一直向右边移动,那么每经过P时间,函数走的路程我们称之为波长λ。那么函数移动的速度就等于c=λ/P;

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(3)

小蝌蚪在游动

周期的倒数表示频率,用字母v表示,其单位就是熟知的Hz。所以我们就这样的不严谨的得到了这个著名的公式c=λf。

正弦波正弦曲线是数学上常见的周期函数。我们常常叫它sine。它经常出现在纯数学和应用数学,以及物理,工程,信号处理和许多其他领域。它作为时间t的函数的最基本形式是

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(4)

如果单个三角函数是周期的,那么一群周期函数累加后,累积的函数是不是周期的呢?我们看下图这个函数,cos(2*pi*t) 0.5*cos(4*pi*t),它们的周期分别为1和0.5,从图中很明显可以看出,累加后的函数周期为1。

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(5)

cos(2*pi*t) 0.5*cos(4*pi*t)

我们再看和cos(t) cos(√2*t)和cos(t) cos(1.4*t),很明显,当引入无理数的时候,累加后的函数就不具有周期性了。

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(6)

cos(t) cos(√2*t)和cos(t) cos(1.4*t)

演奏出音乐

我们利用Matlab可以演奏出音乐。我们通常说的do-re-mi-fa-so-la-ti,实际上这些音(或者说是唱名)是一种音高的记法。而音高于频率是指数的关系。所以知道了频率也就知道了音高。

正弦函数的周期图像(可以听的正弦函数)(7)

其中f代表频率,p代表音高。标准音la的定义为p=69,也就是频率f=440Hz。我们常说的中央C的定义则为p=60,频率f=261.63。

大家可以点击上面的音乐,体验下正弦波的声音。需要代码的可以私信。

本文重点说了一个重要的周期性函数sine,我们也看到用不同的sine函数叠加,可以获得各种各样的波形,那么可否假设?在某种条件下,任意的一个函数都可以用周期函数进行叠加表示呢?用后续我们将说说傅里叶级数。

参考文献:

1-sine wave-Wikipedia

2-相关网络资源。

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