正弦函数的周期图像（可以听的正弦函数）

通信M班长：如果你想深入了解5G，那得懂点傅里叶变换；需要了解傅里叶变换，得从周期性现象说起。没错，这将是一个系列性文章，如果你是在校大学生或者通信工作者，希望这些文章可以帮助到你。

周期函数

地球的自转与公转，钟摆每隔一个周期会回到原位，海浪有规律的冲击你的双脚.....无论是时间还是空间上的，周期性现象很常见。

周期函数，周期为P

在数学中，一个周期函数就是在是一个特定的空间与时间内，重复其函数值。上图是一个周期为P的函数图像。如果x轴是时间，那么每隔时间P，函数值会重复。如果这个图像一直向右边移动，那么每经过P时间，函数走的路程我们称之为波长λ。那么函数移动的速度就等于c=λ/P；

小蝌蚪在游动

周期的倒数表示频率，用字母v表示，其单位就是熟知的Hz。所以我们就这样的不严谨的得到了这个著名的公式c=λf。

正弦波或正弦曲线是数学上常见的周期函数。我们常常叫它sine。它经常出现在纯数学和应用数学，以及物理，工程，信号处理和许多其他领域。它作为时间t的函数的最基本形式是：

如果单个三角函数是周期的，那么一群周期函数累加后，累积的函数是不是周期的呢？我们看下图这个函数，cos(2*pi*t) 0.5*cos(4*pi*t)，它们的周期分别为1和0.5，从图中很明显可以看出，累加后的函数周期为1。

cos(2*pi*t) 0.5*cos(4*pi*t)

我们再看和cos(t) cos(√2*t)和cos(t) cos(1.4*t)，很明显，当引入无理数的时候，累加后的函数就不具有周期性了。

cos(t) cos(√2*t)和cos(t) cos(1.4*t)

演奏出音乐

我们利用Matlab可以演奏出音乐。我们通常说的do-re-mi-fa-so-la-ti，实际上这些音(或者说是唱名)是一种音高的记法。而音高于频率是指数的关系。所以知道了频率也就知道了音高。

其中f代表频率，p代表音高。标准音la的定义为p＝69，也就是频率f＝440Hz。我们常说的中央C的定义则为p＝60，频率f＝261.63。

大家可以点击上面的音乐，体验下正弦波的声音。需要代码的可以私信。

本文重点说了一个重要的周期性函数sine，我们也看到用不同的sine函数叠加，可以获得各种各样的波形，那么可否假设？在某种条件下，任意的一个函数都可以用周期函数进行叠加表示呢？用后续我们将说说傅里叶级数。

参考文献：

1-sine wave-Wikipedia

2-相关网络资源。

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