教你怎么才能更快学会数学（告诉你数学的4颗）

做数学的有心人，最近搜索“吴文中数学”的人越来越多，越来越多的数学有心人出现了。数学有“心”，还不止一个,今天，吴文中数学为大家分享数学的4“颗”心。

重心的含义：三角形三条中线的交点。

重心的性质：

1. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

2. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3. 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4. 在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5. 重心和三角形3个顶点的任意一条连线的将三角形面积平分。

6. 重心是三角形内到三边距离之积最大的点

第三颗“心”：内心

内心的含义：三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

重要性质：

1. 三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2. 三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

3. r=2S/(a b c)

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a b-c)/2

第四颗“心”：垂心

垂心的含义：三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

重要性质：

1. 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

2. 三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心

3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上

4. △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)

6. △ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆

7. 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍

8. 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

9. 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

10. 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

“吴老师数学”，欢迎添加！