高中数学基本不等式10个技巧（高中数学超值甜瓜老师教你快速掌握这几种不等式解法）

今天和大家分享一道不等式的题，题目如下：

这是刚刚一位网友分享的题，题目看上去很简单，一起来做一下吧！

第一小问很简单，直接将 m = 2 代入不等式中，然后对不等式脱绝对值就可以了，过程如下：

第一小问相当简单，分类讨论一下就可以了。

第二小问：题目中给了不等式的解集，让我们求 m 的值。

思路一：我们直接按照第一问的方法，对不等式脱去绝对值讨论：

我们将 m 在不同取值情况下的不等式的解求出来了，我们令求出来的解集和题目给出的 x 小于等于 -2 相等，解出此时 m 的值。

可以解得 m = -14，或者 m = 6。

思路二：我们将不等式左边的 4x 移到不等式右边去，然后将两边同时平方求解，避免讨论绝对值里面数的正负性：

我们解得 x1 和 x2 的解，接下来通过对比 x1 和 x2 的大小，得到不等式的解集，并令解集合与题中给定的解集相等，找出符合条件的 m ：

同样可以解得 m = 6 ，或者 m = -14。这种方法相对于第一种方法可以少讨论几种情况，相对更简单一点。

思路三：我们可以直接讨论 f(x) 的单调性，然后找到 f(x) 的最大值，令最大值等于 2，然后解出此时的 m ：

同样可以解得 m = 6 或者 m = -14。

这道题的第一问很简单，直接脱去绝对值就可以很快的解出答案来，第二题稍微有点复杂，原因在于这个解题思维正好和我们解不等式的思路是相反的。题目告诉我们不等式的解集，然后让我们求满足条件的参数 m 。而我们经常做的练习是通过讨论参数的不同取值情况下的不等式的解。但是，通过分析之后，这个过程还是很容易转化过来的。

分享这道题的目的是为了讲一下这几种解这种题的思路，考试中我们不管选择什么方法，结果都能做出来，这就是数学的魅力，只要你逻辑是对的，怎么做都可以得到正确答案。但是，如果我们选用的方法不太好，计算过程复杂，容易浪费时间还容易出错。下面针对这种题型，简单总结一下：

解含有绝对值的不等式最常见的做法是通过讨论绝对值里表达式的正负性，将绝对值脱去然后分情况讨论不等式的解。有时候脱去绝对值比较麻烦（讨论的情况太多），可以通过将绝对值转化成平方的方法，从而对不等式求解。这种方法可以避免讨论绝对值中值的正负性，但是，容易将表达式变成更高次的形式。我们在讨论集合（解集) 的时候，整个集合可能不太好考虑，但由于很多情况下，集合是一个相对连续的范围，我们通过临界值讨论就相对容易得多。所以，我们可以将不等式的问题转化为函数的求最大值（小）的问题。

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