高斯小时候的数学故事（数学王子高斯:广为流传的故事二）

故事四:成名作:正十七边形的尺规作图

1796年的一天，德国歌廷根大学，一个19岁的很有数学天赋的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。

像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年做着做着，感到越来越吃力。开始，他还想，也许导师见我每天的题目都做的很顺利，这次特意给我增加难度吧。但是，时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。青年绞尽脑汁，也想不出现有的数学知识对解开这道题有什么帮助。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。

终于，当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题！

见到导师时，青年感到有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过青年的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？”青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“当然，但是，我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来。”

导师请青年坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做一个正17边形。青年很快地做出了一个正17边形。导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！”

多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”这个青年就是数学王子高斯。

后记（关于正十七边形的幕后真相）:1796年3月30日，19岁的高斯发表了关于正十七边形尺规作图的可行性证明，轰动整个数学界，因为高斯得到了下面这个公式：



但是在高斯的论文中，并没有给出准确的尺规作图方法，另外也有说法称：高斯知道作法，只是没有发表而已。

当然，无论哪种说法正确，比较确定的是，高斯并不是第一位发表正十七边形尺规作图的具体作法之人 ，但这并不影响高斯的伟大。

第一个给出具体做法，是二十多年后的1825年，由数学家约翰尼斯·厄钦格给出。

,