七年级下册数学期中考试重点归纳（七年级数学下册知识点总结）

相

交

线

与

平

行

线

1. 同一平面内，两直线不平行就相交。

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6. 垂线段最短；

7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

8. 两条直线被第三条直线所截

a.同位角:在两条直线的同一方,在第三条直线的同一侧。

b.内错角：在两条直线的内侧，在第三条直线的两侧。

c.同旁内角：在两条直线的内侧，在第三条直线的—同侧。

9. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线的性质：　　

a.两直线平行，同位角相等。　

b.两直线平行，内错角相等。　

c.两直线平行，同旁内角互补。　

三

角

形

与

多

边

形

1. 三角形内角和为180°

2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）

4. 等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。

5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

6. 三角形的特性：三角形具有稳定性

7. n边形的内角和公式是S＝180(n-2) ，外角和恒为360。

平

面

直

角

坐

标

系

1. 平移规律

点的平移规律：左右点的横坐标变化，（向右移动，横坐标变大；向左移动，横坐标变小)。上下移动点的纵坐标变化（向上移动，纵坐标变大；向下移动，纵坐标变小)

图形的平移规律：形状大小不变，位置改变；

规律：横向横变，纵向纵变，正向加，负向减

2. 对称规律

关于x轴对称，纵坐标取相反数

关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

3.位置规律

a.平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同

b.平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同

数

据

的

收

集

整

理

用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）

1. 计算最大值与最小值的差

2. 决定组距与组数

原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5~12组

组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）

3. 列频数分布表

频数：各小组内数据的个数称为频数

4. 画频数分布直方图

5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”

6. 频数分布折线图。根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线

方

程

组

和

不

等

式

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解。

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。

4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键。

5.列二元一次方程组解实际问题。

关键：找等量关系

顺流逆流公式：

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

a不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

b不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

c不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax b＞0或ax b＜0 ，(a≠0).

5.用不等式表示，利用数轴或口诀解不等式组（口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

6.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

整

式

的

乘

除

1．同底数幂的乘法：am ·an =am n ，底数不变，指数相加. （m、n为上标几次方）

2．幂的乘方与积的乘方：(am)n =amn ，底数不变，指数相乘；(ab)n =anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.（m、n为上标几次方）

3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

4．单项式与多项式的乘法：m(a b c)=ma mb mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：(a b)·(c d)=ac ad bc bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a b)(a-b)= a² -b² ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：① (a b) ² =a² 2ab b² , 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b) ² =a² -2ab b² , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ‴ ③ (a b-c) ² =a² b² c² 2ab-2ac-2bc

7．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

8．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

9．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.

10．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.

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