根号画图 如何画根号函数y

本文主要介绍函数y=√(x^2 1) x 1的定义域、单调性、凸凹性，并简要画出函数的图像示意图。

∵x^2 1＞0，

∴函数的自变量x可以取全体实数，

即函数的定义域为：（-∞， ∞）。

对于函数y1=√(x^2 1)在定义域上为增函数，函数y2=x 1在定义域上为增函数，所以其和函数y=y1 y2在定义域上也为增函数。

同时，本题还可以通过导数知识判断函数的单调性，过程如下：

∵y=√(x^2 1) x 1

∴y'=2*x/2√(x^2 1) 1

=x/√(x^2 1) 1>0,

即函数在定义上为单调增函数。

∵y'=1 x/√(x^2 1),

∴y''=1*[√(x^2 1)-x^2/√(x^2 1)]/(x^2 1)，

=1*[(x^2 1)-x^2]/[√(x^2 1)*(x^2 1)]，

=1/√(x^2 1)^3>0,

则函数y在定义域上为凹函数。

lim（x→-∞）√(x^2 1) x 1=-∞，

lim（x→0）√(x^2 1) x 1=2，

lim（x→ ∞）√(x^2 1) x 1= ∞，