小船模型的（小船渡河模型）

小船渡河模型是曲线运动的一个模型，初次接触的小伙伴对此总觉得不是很好理解。但是只要你把握了我们前面所说的运动的合成与分解，解决此类问题没有什么难度。我们接下来具体看一下。

为了阐述方便，我们用v1表示船速，v2表示水速，分析几个关于渡河的问题。

1.渡河时间问题

我们可以假设船速为零，船肯定无法渡河。所以根据运动的合成与分解的特点，渡河的时间仅仅由垂直于河岸方向的速度大小决定。所以在分析渡河时间问题时，我们将船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行分解，于是船速v1可分解为平行河岸分量v∥和垂直河岸分量v⊥，而水速v2在垂直河岸方向没有分量，对小船的渡河时间没有影响。因此，这个时间就是两岸距离与v⊥的比值。这里要说明的是，虽然根据前面的分析我们可以知道船速垂直于河岸时，即船头的方向垂直于河岸，时间最短，但是此时并不意味着岸上的人看到船是垂直于河岸在前行。大家可以想想。

2.垂直渡河的条件

垂直渡河，大家首先要弄清楚的是垂直渡河是岸上的人看到船在垂直渡河，所以这是合速度方向垂直于河岸，而不是上面渡河最短时间需要的船速垂直于河岸。所以要使小船垂直河岸渡河，即v∥＝v2，v⊥＝v合，设船速与河岸上游的夹角为α，则cosα＝v∥/v1＝v2/v1，由于三角函数的区间，所以v1>v2时才有可能垂直渡河。

3.最小位移渡河

最小位移讨论的时候，大家最容易犯的错误就是想当然认为合位移垂直于河岸就行。为什么不对呢？是因为我们上面说到，必须满足一定条件，合速度才有可能垂直于河岸。所以

①.当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，小船可以垂直河岸渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d。

②.当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河。如上图，设小船指向与河岸上游之间的夹角为θ时，渡河位移最小。此时，船头指向与合速度方向成α角，合速度方向与水流方向成β角。由图可知，β角越大渡河位移越小，以v2的顶点为圆心，以v1的大小为半径作圆，很明显，只有当α＝90°时，β最大，渡河位移最小。即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为s＝d/sinβ＝v2/v1d。这个作图的方法与我们以前所学的力的三角形中画圆的方法类似。

结论：①.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin＝d/v船，且这个时间与水流速度大小无关。

②.当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。

③.当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝v水/v船d。(d为河宽)。

小船渡河模型大家一定要区分何为合速度，何为分速度，这个搞清楚了，解决就不是什么问题。

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