回文加数特征图解（有一种数叫做回文数）

作者 | 桃李昔

“歌唱家在家唱歌”“水外天光山外树”“上海自来水来自海上”这三句话，从左往右读和从右往左读，结果完全相同，或者都有意思，这样的现象，文学上称为“回文”。

数学与文学有相似之处，文学中有“回文”，数学上有“回文数”。比如 77，它无论从左往右，还是从右往左读，都是同一个数。再如 252、7887、34143，它们都是回文数。

自然数中，回文数的个数并不多，两位数中只有 9 个，它们是 11、22、33、44、55、66、77、88、99。三位数中的也才 90 个。

你知道吗？很多自然数虽然不是回文数，但只要施上一个“魔法”——把它与它的倒序数相加，就能让它“变成”回文数。比如：

36 经过 1 次操作就变成回文数，64 经过 2 次操作就变成回文数，195 经过 4 次就变成回文数。有数学家提出猜想：任意一个自然数，把它与它的倒序数相加，如果和不是回文数，再把得到的和与和的倒序数相加。重复这样的步骤，总会得到回文数。众多数学爱好者尝试计算不同的自然数，虽然操作次数不同，但总能变成回文数。

不过，196 这个数极为特别。

关于回文数，还有很多有趣的内容。

比如上面 1 的“金字塔”，等式右边的数都是回文数。

又如，454 ＋ 313 ＝ 767，5775－2222 ＝ 3553。将两个位数相同的回文数相加减，其结果有可能仍是一个回文数。

再如 6×21=126，4307×62=267034，把算式中的“×”和“=”去掉，剩下的都是回文数。

现在是 21 世纪，整个世纪只有 2002 年、2112 年这两个年份是回文数。

还真是有意思，英语中也有“回文”。比如 dad，意思是“爸爸”。又如，Able was I ere I saw Elba，意思是“在我见到厄尔巴岛之前我无所不能”。据说这是法国军事家拿破仑说的，他在 1814 年被流放到地中海的一个小岛——厄尔巴岛上生活。

作者简介：桃李昔，从小喜欢数学，第一份工作是数学教师，现在依然钟情数学。主张数学教育应传授知识、传播文化、传递热情。