如何看待芝诺的问题（芝诺的四大悖论）

正如俗话所说，灯不拨不亮，理不辨不明，事不鉴不清，人们正是在对那些的悖论不停论证、辩论过程中，增加了认知能力。

——坤鹏论

昨天，坤鹏论在《芝诺的四大悖论（上）》中介绍了芝诺为“存在是‘一’，而不是‘多’”设计的两个悖论，它们是关于物质的辩证法，至今还是千古之谜，无人能够完全破斥。

今天，继续讲芝诺如何论证：存在是“静”，而不是“动”。

芝诺认为，“存在是动”这个常识主要建立在两个主要假设之上：

第一，变化在时间中发生；

第二，各种不同的事物在空间中延伸。

于是，他便由这两个假设提出了四个悖论来反驳运动。

大家需要特别注意的是，它们都建筑在空间和时间可以无限分割的前提之下。

那么，对它们进行破斥的最佳方法也是从前提入手，后面坤鹏论会讲到。

一、运动场悖论

“运动没有真理性。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，如果假设空间无限可分，则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。”——芝诺

这个悖论又被称为两分法悖论。

一个奔跑者从跑道的起点到终点要穿越一系列距离单位，请问究竟发生了什么？真的发生了任何运动吗？

根据毕达哥拉斯学派的假设，跑步者要跑完全程必须在有限数量的时间内穿越无限数量的点。

那么关键问题是：一个人如何能够在有限的时间里穿过无限数量的点呢？

比如：你要跑到终点，必须先要到达中点，但是从起点到中点又可以分成两半，因此，要想达到中点，就得先到达那个四分之一点，同样，从起点到达四分之一点之间的距离也是可分的。

这个分割过程必定可以无限分割下去，因为分割后总是有剩余，而剩余部分还是可分的。

因此，如果你不能首先到达某个点之前的一个中间点，就不能达到那个点，而如果有无数的点，那么你就不可能在有限的时间里穿越无限数量的点。

犬儒学派创始人、苏格拉底的弟子安提西尼曾用十分简单的方法反驳这个关于运动的矛盾，他一言不发地站起来，走来走去。

就是说，他直接用行为反驳了芝诺的论证。

也有传说这事其实是安提西尼的弟子第欧根尼所为。

而且，当他的一个学生对他这种反驳表示赞时，第欧根尼又斥责了他，理由是：老师既然用理由来辩争，他也只有用理由去反驳才有效。同样道理，人们是不能满足于感官确信的，而必须用理解。

请细品！

庄子在其《天下篇》中也曾提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

这句话的意思是，一尺的东西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，总会有一半留下，所以永远也取不尽。

在数学中，一个数可以连续不断地除以2，永远也不会被除尽（这个数非循环小数）。

芝诺与庄子的区别是：

芝诺讲的是一定时间内行走的距离不变（即速度不变）；

庄子讲的是时间不变，这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢）。

可见芝诺限制了时间，庄子则使时间为无穷大。

二、阿基里斯追龟的悖论

“动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。”——亚里士多德

这个悖论和运动场悖论相似。

假设古希腊奥林匹克赛跑冠军阿基里斯和乌龟赛跑。

阿基里斯非常大度地让乌龟在他前面100米处起跑，他的速度是乌龟的10倍。

芝诺说，阿基里斯永远不可能追上乌龟。

因为，阿基里斯到达乌龟的第1个起跑点时，乌龟已经向前爬了10米，一个新的起点产生了。

阿基里斯继续追，当他追到乌龟爬出的这10米后，乌龟又向前爬了1米，他只能继续追向这1米……

就这样，乌龟制造出了无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

尽管阿基里斯可以提速跑过芝诺龟，甚至一脚踩死他。

可是，在追求证据和准确实践的物理学中却无法超越，芝诺龟也就成了物理学著名的四大神兽之一。

三、飞矢悖论

“一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。 ”——芝诺

当射手瞄准靶子射出箭时，那只箭运动吗？

毕达哥拉斯学派认为，运动的箭在每一刻都占据了空间中的一个特定位置。

但是，如果一支箭在空间中占据了和它长度相等的一个位置，这恰恰就是我们说一支箭不动时所表达的意思。

也就是说，飞行在空中的箭在空间中的某个位置上是静止不动的。

因为它飞行的这段时间可以被划分为无数的时刻，在每一个时刻，它都占据着一个位置，并在这个位置上静止不动。

如果它在各个单独的时刻是静止不动的，那么，整个来说，它也是静止不动的。

这就说明，飞行的箭矢其实是静止的，那么运动就是不存在的。

同时，正如在运动场悖论中所看到的，任何量都是无限可分的，因此，飞矢占据的空间是无限的，这样它必须与所有其他事物相重合，在此情况下，所有事物都必定是一而不是多，所以，运动只是一个错觉。

另外，《庄子》中所记载的中国古代名家惠施也提到过类似说法：“飞鸟之景，未尝动也”，他认为天地间只有实体，而此实体是不动的。

四、运动的相对性悖论

假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席Ａ，列队Ｂ、Ｃ将分别各向右和左移动一个距离单位。

Ｂ、Ｃ两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席Ａ，Ｂ和Ｃ分别向右和左各移动了一个距离单位。

而此时，对B而言C移动了两个距离单位。

也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。

因此队列是移动不了的。

五、如何破解这些悖论？

正因为这四个关于运动悖论悠久而难解，整整流传了2000多年也没有特别好的答案。

一直到物理学家牛顿和数学家莱布茨尼创造出微积分，人们才用微积分中的“极限”法门令阿基里斯超越了那只千年“神龟”。

其实不管是芝诺龟，还是飞矢不动，有个更简单的破解方法。

那就是我们自己改变对时间的看法，或者说正确认知时间。

当我们说“一头大象比一只老鼠大”时，我们在说什么？

首先，大象没有一个性质叫“大”；

其次，老鼠也没有一个性质叫“小”；

再次，一头大象或一只老鼠，也没有一个性质叫做“一”。

总的来说，“比XXX大”、“比XXX小”、“一”这些概念，都不是物体的性质（如形状、材质）。

上面所讲到的芝诺悖论的论据，其实就是利用了人们对时间、空间的错误认知，巧妙地将时间当做了运动（变化）的一个内在性质。

正如亚里士多德所认为的，时间和“比XXX大”一样，都不是事物固有的性质，它们都是人类发明出来为了方便理解变化的东西。

“时间是对于变化前后的量词。”

因此，变化不是由时间组成的，变化是被时间来量化的。

时间，就是一个被人类发明出来的“概念”，并不是物体本身的性质。

这样的话，芝诺悖论就不攻自破了。

阿基里斯追不上乌龟、飞行的箭不动，都是因为我们在不停地将时间无限细分，但是，变化并不由时间组成。

这两个所谓的证据在于我们在对这一条数轴上的“1”人为地不停二分。

但是，它这并不代表数轴所衡量的东西就不会超过“1”。

六、芝诺悖论是耍小聪明、搞脑筋急转弯？

坤鹏论再次重申，芝诺提出一系列悖论，并非真的为了证明人走不动、阿基里斯追不上乌龟、飞矢不动。

他是以一种类似于“归谬法”的方式向人们表明，这些尴尬结论证明了由以出发的那个前提是成问题的，即：世界上存在着多和动。

芝诺只不过以一种激怒常识的方式将它推进到底罢了。

因此，他提出的众多悖论的真正意图在于，想告诉那些巴门尼德的反对者们，要证明他们的观点的自相矛盾也是很容易的。

有人可能会认为芝诺悖论是荒唐的，是耍小聪明，搞脑筋急转弯。

错！

他对后世哲学起着开路先锋的作用。

正如俗话所说，灯不拨不亮，理不辨不明，事不鉴不清，人们正是在对这样的悖论不停论证、辩论过程中，增加了认知能力。

哲学就是质疑所有理所当然，其中最重要的就是我们的常识，以及用我们自己有限的感官及有限的时间所认定为无比正确的事情。

芝诺悖论的有力之处是，只要我们按照所谓常识、感官印象那样看待事物，这些悖论就总会时不时地冒出来。

并且，它们是不可抗拒的。

因为人们的日常生活几乎总是运行在现成化、拿来主义的层面。

人们也总是习惯于并依赖于这种现成化、拿来主义。

我们日常行事总是一点一点、一步一步累积而成的。

就像坤鹏论之前曾希望大家一起扪心自问的——我们的观念、认知中到底有多少是靠自己思考和实践得来的呢！

其实，它们更多的来自于学校教的、书上说的、电视和网上讲的、父母告诉的、朋友分享的、专家告诫的……

它们都是现成的，被我们拿来以后，却往往被我们以为成自己的原创，从而坚决地捍卫，顽固地执迷不悔。

因此，洗脑一直以来都是一门超级牛的大学问，只要能够洗进别人的大脑就是成功。

而对于不熟悉的新鲜事物，我们也习惯于以某种可操作的程序将其纳入我们可操控的范围内，归拢到自己现成的认知之中，这样才会觉得安稳而无威胁。

在科学几乎是世界第一宗教的今天，尽管我们并非科学家，但是，我们已经将科学的很多观念不假思索、毫不怀疑地吸纳为现成的常识。

比如：在还原论依然威力不减的当下，我们习惯了将周围的一切都看成可以不断切割和任意组合的，仿佛这种操作只是在与事物的属性打交道，而与事物的存在无关似的。

芝诺借用悖论将日常思维逼到退无可退，这种做法有何意义？

如果我们习惯于日常的现成化思维、拿来主义，会很自然地认为这些悖论实在是吃饱了撑的，无理取闹，进而想办法躲避与贬低它们，将问题遮掩过去。

即使有回应，往往也仅限于就事论事、斗智论辩的层面，而看不到它们对于整个希腊思想，乃至对于整个西方思想的意义。

但是，如果你能够用批判的眼光看问题，可能就会发现，一些显而易见和理所当然的常识、观点和见解是值得怀疑的、陈腐的和自相矛盾的。

比如：当我们考察一个诸如“无限”之类的概念时便会如此。

另外，量子物理学告诉我们，现实世界中不能有小于普朗克厚度的微分，而芝诺的极限过程，比如在论证“存在是‘一’，而不是‘多’”时，就涉及到把体积、厚度、质量缩小到零。

用伟大的奥地利物理学家埃尔温·薛定谔的话来说就是：“我们在物理学中使用的微分不能太小，而是要足够小。”

因此，芝诺的假设，在数学世界可行，在物理世界（现实世界）不可行。

同时，毋庸置疑，现代物理学、数学与逻辑学从量子论、重力场、潜无穷与实无穷、微积分等对芝诺悖论展开的讨论十分精彩，但是，它们的讨论深入下去，往往会归结为 “何为运动？”和 “何为存在？”这两个哲学问题，而回答这两个问题恐怕恰恰是这些学科力所不及的。

所以，芝诺悖论既非数学难题，也不属物理范畴，它们的本质是哲学，是关乎智慧的问题。

如果从这点讲，它们至今依然无解，甚至未来也将无解。

因为就算有人明确、令人信服地指出常识和感官是错的，绝大多数人即使当时频频点头称是，但是，当他们回到生活后依然还是会去坚信经由常识和感官获得的意见，而不是依照更合理的真理行事。

这也就不难理解，为什么哲学与宗教只是一墙之隔，科学宗教化中的不得已而为之了。

不得不承认，信仰，是驯服人类群体的最好手段，没有之一。

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