数学黄金分割详解（将数学与美学联系在一起神圣比例）

黄金比例(Golden ratio，也叫做黄金分割率)是一个神秘的数学比例，被认为是很多艺术作品背后所隐藏的密码。黄金比例触动人们从感官上对美的欣赏，引起对审美的共鸣，以至于文艺复兴期间它曾被称作“神圣比例”。

将它应用到自己创作中的著名画家有达芬奇、米开朗琪罗和桑德罗·波提切利。萨尔瓦多·达利就使用了黄金比例去创作“最后晚餐的圣礼”，这种几何比例被视为创造了美学上令人愉悦珍品的关键所在。

1955年，达利所完成的《最后晚餐的圣礼》

几千年来，世界上许多重要的建筑物也隐藏着黄金比例，帕台农神庙、圣母院、泰姬陵、吉萨金字塔、纽约古根海姆博物馆和联合国秘书处大楼……

黄金比例在艺术中更是广泛运用，该比例在摄影、设计等现代艺术领域中颇具吸引力。通过对德彪西、贝拉·巴托克和埃里克·萨蒂的作品分析表明，黄金比例甚至也应用于音乐创作的美妙旋律之中，成为了旋律历久弥新的法宝。

关于黄金比例，本文会有你所感兴趣的内容，并且也会了解在摄影视觉艺术中如何应用它。

黄金比例理论

黄金比例，这个名字可能会给人一点误导，因为跟黄金可是没有一丁点关系。黄金比例是一个用希腊字母 Phi 表示的无理数，它是以公元前 447 年古希腊雕塑家菲迪亚斯(Phidias)名字命名的。因为他为帕台农神庙制作的诸神雕塑中就用到了这种比例。菲迪亚斯生活在公元前 5 世纪，但黄金比例在更久远的古埃及大金字塔中也有体现。

黄金比例的值跟 π 一样是无理数，所以它不能用分数完全表示出来，其值大约等于 。

黄金比例能通过几何作图、使用斐波那契数列、或者使用三角学和极限来定义。理解它最直观的方式是把一条线分为两个部分，a 和 b，它们满足下列比例关系：

它也出现在斐波那契数列（0,1,1,2,3,5,8,13...）中。如果你任取斐波那契数列中的两个连续的数字，你会发现它们的比值越来越接近黄金比例，并且数字越大，就更逼近黄金比例。有许多数学知识与黄金比例相关，你可以尝试看看它有什么数学意义，从而获得探索之趣。

斐波那契螺旋线, 图自维基

根据黄金比例把一个区域分为几个矩形，并且在每个矩形中添加一条弧线，你就可以更好的了解黄金比例和斐波那契数列的关系，所形成的弧线叫做黄金螺旋线。上面图形就是自然界最有吸引力的形状之一。

自然界中的黄金比例

黄金比例不仅仅是一个有着很强数学意涵的常数，它也是频繁隐现在自然界中。人们可以在罗马花椰菜、贝壳、花瓣、树叶、DNA 分子、银河系、飓风、还有整个人体发现基于它的形状和结构。

为何大自然诸多事物会选择遵循黄金比例呢？植物学家已经得出结论，植物会让其叶子沿一条螺旋线生长，并确保让它们不会处于彼此遮挡的角度，以此来最大化它们所接收的光照。物理学家也已经得出结论，应用黄金比例所形成的结构消耗能量会更小。简单地说，大自然总是择优而生，对于许多问题，黄金比例既是最佳的生存方案。

有研究表明，为什么基于黄金比例的形状对人类也如此有吸引力。这不仅仅是因为我们可以在自然界中看到这种比例无处不在，大脑已经潜移默化被训练来更快识别和欣赏它，以至于似乎人类（以及动物）对这种形状的解释与识别比其他任何形状都要快。自然而然，人们也将这样模式拿来应用所创造的各种设计上。

黄金比例的例子和应用

抛开数学和其在自然界中的存在，利用黄金比例创作的艺术品会自然而然地吸引人们的注意力，这自然是每一个艺术家的梦想。如果说文艺复兴时期的画家追求的是创新和自由表达，那么现代艺术家追求的则是独特性和真实性。他们渴望脱颖而出，引起受众的注意与共鸣，并获得赏识。

黄金比例经常在摄影、设计和建筑中使用，它可以帮助你构建某种构图平衡，镶嵌吸睛的焦点。当然，在创造性领域使用一个无理数并不容易，好在很多软件和工具已经提供很多方法能减轻你的工作量。

人们已经发现了许多遵从黄金比例的出色艺术作品。但其中很多作品在建造时并没有宣称要使用它。那么这个比例在摄影、设计等现代视觉艺术中真的有用吗？还是按上面所述那样，人类的大脑已经被潜移默化来使用了它。

黄金比例在摄影中的应用

摄影中应用黄金比例最基本的方式是选择一种遵从黄金比例的纵横比。与其使用经典的 4:3 或 16:9，不如尝试使用 16:10，这样更趋近黄金比的比例尺寸。

可以在摄影中使用黄金比例作为一个构建法则。类似于摄影三分法，该方法叫做黄金法则。你的照片可以应用这个规则，利用黄金比网格线分割你的照片：根据黄金比例作两条垂直线和两条水平线。然后把图片的焦点沿着这些线放置，或者将想要引导的焦点放置在焦点之上。

摄影作者: Eric Muhr

黄金法则常用于风景摄影中，大量的景色需要以更吸引人的比例来构建。比如，街道摄影中使用它来构图呈现变化和动感，让画面富有活力与透视。

可以用黄金分割构图(井字构图)来将画面平均分成 9 块，这样的交叉点称黄金分割点，图像上这样四条线与四个点是最能吸引读者的视线。考虑把作品放在网格线上的交点或安排在任一条垂直分割线上，景色或人物就变得生动和活力。

虽然人们能通过不断练习来构图技能，但是当实际摄影时并不容易。幸运的是，一些图片编辑器可以帮助你在后期实现黄金分割比，帮助完成更好的创作。比如，裁剪图片时你可以让软件选择纵横比，16:10 就是其中的一个选择。移动得到你想要的区域时，按下确定，相应比例的图片就能被裁剪出来。

尽管都与黄金比例密不可分，不过黄金螺旋线或斐波那契螺旋线被认为是一个不同的创作技巧。当一张图片曲线多于直线时使用黄金螺旋线。这个技巧是把有趣的物体沿螺旋线放置，创造出一个视觉上的漩涡。

黄金螺旋线常使用在肖像画、室内设计和艺术摄影中。你要是想把多种创作技巧结合起来并且用多方面应用黄金比例，也能进一步提高视觉感应，但要考虑视觉平衡，这取决于你的经验技巧了。

▲ 近似和精确黄金螺旋：绿色曲线是由与每个正方形内部相切的四分之一圆组成，而红色曲线是黄金螺旋，是一种特殊的对数螺旋。两者重叠的部分呈现黄色。

摄影中你可以使用黄金比来使创作达到构图均衡。在选择视角和拍摄角度时，要使拍摄对象之间的关系符合黄金比例。你可以在静物摄影、商业摄影和人像摄影中使用这种技巧。尝试用比例和颜色对比来使你的整体构图复杂而有意义。

黄金比例(Golden ratio，也叫做黄金分割率)是一个神秘的数学比例，被认为是很多艺术作品背后所隐藏的密码。

摄影中黄金比例的使用，可以通过使用想要的形状和比例、按黄金比例的尺寸来调整图片中的元素，或者加入斐波那契螺旋线来拓展视图效果。例如，如果你按上述来拍摄，构造出花瓣的螺旋线排列，一朵玫瑰的图片将会更具吸引力。

摄影作者: Dorota Dylka

但是，仅仅遵循几何规则就能得到完美的画面吗？ 亨利-卡蒂埃-布列松在他的书《决定时刻》(摄影史上最著名的书籍之一)中提到：

“在应用黄金比的过程中，指引摄影师的唯一工具是他自己的一双眼睛”。

拍照时你可以使用任何想使用的数学或比例。但如果你没有一个好的题材、巧妙的技巧和强烈的信息传达，那么图片依旧会是枯燥乏味的。

建筑中的黄金比例

建筑中黄金比例的历史始于古希腊人，对他们而言，美学非常重要。不过建筑中使用黄金比例可以达到平衡感，这可是在任何建筑风格中都是受到青睐的。

它在中世纪和文艺复兴时期被大量使用。13 世纪的索尔兹伯里大教堂和 15 世纪佛罗伦萨的维奇奥宫就是很好的例子。可以列出一长串使用黄金比例的著名建筑。这个名单会涵盖了人类的各个历史时期，并且每天都有新的建筑加入。全世界各地的建筑学校都在教授黄金比例和黄金螺旋线相关的知识。

当然，很多人还是认为黄金比例并不是刻意在建筑中使用的。他们说，关注于细节和几何图案的使用只是某个特定时期建筑风格的一部分。此外，直到二十世纪设计师才宣称他们刻意使用了黄金比例。

黄金比例对数学家、艺术评论家、建筑师和设计师散发了无穷魅力。它出现在古代建筑、艺术作品、音乐和公司标志中。所有设计师的目标是自己作品要变得更赏心悦目，黄金比例可以是其中一个强有力的工具，但就像在设计和摄影中一样，它并不是唯一重要的东西。

几个世纪以来，我们着迷于这个让事物变得美好的惊奇比例，也被其所蕴藏的强大数学含义所吸引。黄金比例就这我们的身边，如果你越了解它，就能更能欣赏数学的魅力。

本文作者：[遇见数学翻译小组]核心成员 @黄章文

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