如何选择证明三角形全等的方法 什么时候可以用

我们都知道：我们是不可以用“边边角”对应相等来证明两个三角形全等的。如图1所示，如果已知两个三角形对应的一个锐角（∠B）相等，以及该锐角的一条邻边（AB边）和一条非邻边（AC边与AC‘边）相等，那么我们就无法利用这些条件来证明△ABC与△ABC’全等的。

图1

那么是否完全不可以用“边边角”证明两个三角形相等呢？其实不是这样的，相信你已经多次使用过“边边角”来证明两个三角形相等了——在两个直角三角形中，如果你知道他们的斜边和一条直角边对应相等，你就会毫不犹豫地判定这两个直角三角形全等了，这不就是使用了“边边角”来判定三角形全等吗？

要解释这个问题，我们就需要利用三角形正弦定理来帮忙解释：在三角形中，角与对边有下列关系：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D

如图1所示：在已知∠B，∠B的邻边c，∠B的对边b的条件下，我们可以得到结论：sin(C) = [c*sin(B)]/b，对于任意一个计算出来的sin(C)值，是有两个互补的角度值可以与之对应的，因此，不能判定两个三角形全等。

但是，如果已知对应相等的∠B是直角或者钝角，则对应每个根据正弦定理计算出来的sin(C)值就只能有一个锐角与之对应了，因为一个三角形中不可能有2个内角同时大于90度。因此，如果对应相等的已知角是直角或者钝角，就可以用“边边角”来证明两个三角形全等。

例如，在图2所示的问题中，我们就不妨用“边边角”来证明三角形全等

图2

，下面是具体的解法：

图3

在这里，我们构建了对应角∠ADB与∠ADE =110度，AB=AE，AD为共边的两个三角形。由于∠ADB与∠ADE是钝角，此时就可以用“边边角”来证明△ABD与△ADE全等了。当然，如果真的在考场上，我不建议考生用“边边角”来做这个证明，我建议考生们多费点力气，用正弦定理来做这个论证。