小学数学等量代换思维训练（小学数学重要考点）

《曹冲称象》同学们都看过吧？这也是二年级上册语文的内容，里面包含着一个重要考点，那就是王老师今天要和大家讲解的“等量代换”。下面是一份关于等量代换的知识点和练习，家长可以陪孩子一起做一做，试着让孩子自己画图理清思路。如果有疑问，可以给我们留言，一定第一时间回复。

【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。

【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后 ，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。

解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），

面积为（7 10）×2÷2=17（平方厘米）。

所以，阴影部分的面积是17平方厘米。

小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。

【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。

思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。

解答：梯形ABCD面积=（8 4）×6÷2=36（平方厘米），

　　三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），

　　EC=18÷6×2=6（厘米），

ED=6-4=2（厘米）。

答：ED的长是2厘米。

小结： 解决这类问题关键是巧妙地转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。

【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。

答案及解析：

1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。

【答案】：（20－5 20）×8÷2=140（平方厘米）

2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于

【答案】： 10×8÷2 10=50（平方厘米）。

3.【解析】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积。

【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。

4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。

【答案】：连结B，E，

4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3

5.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。

【答案】：4×6－9=15（平方厘米）

15×2÷6－4=1（厘米）

王老师今天的分享就到这里了，同学们如果还有其他不懂的知识点，都可以给老师留言，老师看到了会给大家出相应的资料的。