三角函数自变量的取值范围（关于三角函数的概念以及它的自变量与因变量的意义做以简要的解读）

初中的时候，我们已经学过三角函数的基本内容现在我们高中阶段，要继续深入的学习三角函数这个知识点在解读三函数的概念，以及自变量与因变量的意义之前，我首先要求同学们要认真研读教材中关于三角函数概念的讲解部分″研读"，就是要做到边读边研究，要钻进文中，深入细致的了解概念的产生，概念的形成或者说了解知识点的产生，知识点的形成，以及知识点的结构和特点，接下来我们就来聊聊关于三角函数自变量的取值范围?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

三角函数自变量的取值范围

初中的时候，我们已经学过三角函数的基本内容。现在我们高中阶段，要继续深入的学习三角函数这个知识点。在解读三函数的概念，以及自变量与因变量的意义之前，我首先要求同学们要认真研读教材中关于三角函数概念的讲解部分。″研读"，就是要做到边读边研究，要钻进文中，深入细致的了解概念的产生，概念的形成。或者说了解知识点的产生，知识点的形成，以及知识点的结构和特点。

为了能够更好的理解和掌握三角函数的概念，以及自变量与因变量的一些专用的名词术语，和它们之间的关系。下面首先解读三角函数的概念。三角函数，对于任意角α，以角的顶点为原点，角的始边落在坐标的横轴上，我们建立的平面直角坐标系xoy。设P(ⅹ，y)为角α终边上的任意一点，那么P点到原点的距离为r=根号下ⅹ² y²>0，(根号下的代数式的操做法则要大于零)则三个实数x，y，r中任意两个比分别称为角α的:

正弦sⅰnα=y/r，余弦cosα=x/r

正切tanα=y/x，余切cotα=ⅹ/y

正割secα=r/x，余割cscα=r/y。注意对于一个确定的角α，这六个比值与点P在终边上的位置无关。这实际上就是告诉我们，都有完全确定的比值和角α相对应，当角α的取值一但有变化时，他们也随着变化。因此sinα，cosα，tαnα，cotα，secα，cscα都是角α的函数。按通常的做法，以x表示自变量，y表示因变量，依次分别为:

正弦函数y=sinx，

余弦函数y=cosⅹ，

正切函数y=tαnⅹ，

余切函数y=cotx，

正割函数y=secⅹ，

余割函数y=cscⅹ

由于用弧度制度量角，(注意，这个角就是自变量。)使用的集合与实数集B之间，建立了对应的关系。每一个角都有一个实数，(即这个角的弧度数所对应的实数)和这个角对应。反之每个实数也都有一个角(角的孤度数)和它对应，因此三角函数可以看成是以实数y为自变量x的函数。

下面我们解一道试题:

例:已知角α的终边上有一点P(2，-3)求α角的六个三角函数值

解:∵P(2，-3)，x=2，y=-3(注意P点在平面坐标的第四项限)

∴r=根号下x² y²=根号下13

∴sⅰnα=y/r=-3倍根号下13/13

cosα=x/r=-2倍根号下13/13

tαnα=y/x=-3/2

cotα=x/y=-2/3

secα=r/ⅹ=根号下13/2

csc=r/y=-根号下13/3

(以上六个三角函数值如有错的自己更改过来)

关于三角函数的自变量与因变量的意义，我不想用更多的文字去阐述，上面已经解释的非常清楚。我在线上听课时发现有的同学还是分不清在三角函数里谁是自变量，谁是因变量，不明白谁是谁的函数。我在这个讲义的题目中用了"自变量和因变量"这两个专用名词，目的就是要引起同学们注意，谁是自变量？谁是因变量？谁是谁的函数？我用简单的一句话再重复说一遍，角的度数x为自变量。(也有人把自变量叫做定义量)各元素的比值叫做因变量，即函数值。也就是告诉我们，三角函数值这个因变量是自变量角α的函数。自变量与因变量，是一种对应的关系。

三角函数的定义域和值域，当三角函数的自变量，是用弧度制来度量角所得到的实数x时，三角函数的定义域和值域为:三角函数y=sinⅹ，它的定义域集合是{xlx∈B}，它的值域是-1<y﹤1。其它五个三角函数的定义域和值域我就不再列举了。教参中有一个表，同学自己看了之后，再把它复印下来就行了。

下面再简要的说一下三角函数值的符号，三角函数值的符号是指角α分别在平面直角坐标系的Ⅰ、Ⅱ、lll、lV象限时，(也称象限角)它的各种三角函数值的正负情况，可以这样表示:"一全正，二正是正弦，三正是正余切，四正是余弦"。简称可以记为:"一全正，二正弦，三正余切，四余弦"。以上的三角函数值为正值，其余的三角函数值为负值。负值也可以这样表示，"一无负，二负是余弦，正余切，正余割。三负是正余弦，正余割。四负是正弦，正余切，正余割。可以简记:"一负0，二负五，三负四，四负五"(0，五，四，五均为负函数值)。简记的内容只需自己知道就可以了，只做为自己的提示。

综上所述，这个讲义稿解读了高中数学三角函数的概念以及自变量与因变量的意义，以及三角函数试题的求解方法。

关于三角函数的概念与它的自变量因变量的意义就解读到这里，希望同学们能够结合教材与教参来研读这个讲义稿。

(文中有的语言是引用教材教参中的语言，有的是用我自己的语言进行的解读，有错误的地方，请读者和编审老师给于批评指正。

关于高中数学三角函数的概念与它的自变量与因变量的意义，我只所以用论文的形式进行解读，目的也是培养学生从高中时代起，就要养成能够写出学术论文的习惯和能力，为大学毕业时纂写毕业论文打下一个良好的基础。谢谢！)

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