永磁同步电机矢量控制的仿真（永磁同步电机-虚拟电流环控制技术的研究）

申 娟1，周 实2

（1．国网上海市电力公司电力科学研究院，上海200051；2.上海电气集团股份有限公司中央研究院，上海200070）

首先从永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)无电流传感器的角度出发，提出了虚拟电流环控制方案。在分析了永磁同步电机数学模型的基础上，得出采用电流估算方式来重构反馈电流，以此来实现永磁同步电机转速、电流的双闭环控制。搭建了系统仿真模型和硬件实验平台，仿真及实验结果表明控制系统采用该方案后有效地实现了电机响应速度快、控制精度高的良好控制性能，从而验证了该方案的可行性和合理性。

永磁同步电动机；无电流传感器；虚拟电流环控制

中图分类号：TM351

文献标识码：A

DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.01.041

中文引用格式：申娟，周实. 永磁同步电机—虚拟电流环控制技术的研究[J].电子技术应用，2017，43(1)：156-160.

英文引用格式：Shen Juan，Zhou Shi. Study on virtual current loop control technology for PMSM[J].Application of Electronic Technique，2017，43(1)：156-160.

0 引言

永磁同步电机由于其体积小、结构简单、惯性小和效率高等优点，得到广泛关注，成为当今电机控制领域的一个研究重点，同时人们对其控制要求也越来越高，提出了少传感器甚至无传感器的研究思想。近年来，较为普遍的是电机无位置传感器的控制方式，但是在电机定位精度要求较高的场合，位置传感器则必不可少。因此，从动态性能、开发成本等角度来考虑，无电流传感器的控制方式^[1-2]也逐渐成为研究热点。

电机的无电流传感器控制方式意味着无电流环控制，也就放弃了控制器快速响应的特性，在此，我们提出一种虚拟电流环控制的概念，以满足对控制器电流的反馈控制。

本文以永磁同步电机-虚拟电流环控制方案为研究对象，并基于该方案进行仿真和实验，结果表明该方案可行，实用价值较高。

1 PMSM在d-q坐标系中的数学模型及常规矢量控制分析

1.1 PMSM在d-q坐标系中的数学模型

在PMSM转子无阻尼绕组的情况下，忽略温度、磁滞损耗及涡流对电机的影响，在d-q坐标系中，永磁同步电机电压、磁链及转矩的数学模型^[3]如下。

电压方程：

式中，u_d、u_q为电机定子分别在d、q两轴的电压分量；R为电机定子电阻； i_d、i_q为电机定子分别在d、q两轴的电流分量；Ψ_d、Ψ_q为电机定子分别在d、q两轴的磁链分量；ω为电机转子转速；L_d、L_q为电机分别在d、q两轴的电感分量；Ψ_M为电机永磁体磁链；T_e为电机转矩；P_m为电机极对数。

1.2 常规矢量闭环控制系统

对于非隐极式PMSM，电机在d、q两轴的电感分量不相等，即L_d≠L_q；对于隐极式PMSM，电机在d、q两轴的电感分量相等，即L_d=L_q，从式(3)中可以看出，电机的电磁转矩T_e只与交轴电流i_q相关，因此在设计控制参数时，一般取i_d=0。

本文以隐极式PMSM为例，即i_d=0来分析控制方案，如图1所示。

该控制系统由双闭环控制构成。外环是转子转速的闭环控制，内环为定子在d、q轴电流分量 i_d和i_q的闭环控制。外环中，转子的实际转速n由位置传感器实时检测并计算得到，与给定转速n_ref进行比较后，通过速度控制器实现电机的速度调节，其输出值i_{q_ref}作为内环中i_q的参考值；内环中，定子在d、q轴实际电流分量为 i_d和 i_q，由电流传感器测取后经Clarke-Park变换得到，继而分别与两者的参考值i_{d_ref}(为零)和i_{q_ref}相比较，并通过电流控制器实现对电机电流的控制，最后两者的调节结果经过Park^-1变换后输入至SVPWM模块进行调制，输出6路PWM驱动信号，用于控制PMSM的驱动电压的大小，由此实现其转速、电流的双闭环控制^[4-6]。

2 虚拟电流环控制策略分析

无电流传感器，则PMSM控制系统无法对电流进行检测反馈。因此，虚拟电流环控制策略的关键是如何构造电流反馈^[7-8]。

由PMSM的磁链方程带入到电压方程，即式(2)带入式(1)，可得：

由式(4)明显可知，PMSM定子d、q轴电流i_d、i_q可由电机转子速度ω和定子d、q轴电压u_d、u_q来估算。PMSM驱动电压是由直流电压逆变后提供的，为PWM脉冲波，直接测取难度较大，因此一般不直接对电机的线电压进行测取，而是根据直流母线电压和SVPWM调制模块的输入d、q轴电压给定值来推算出电机实际的电压。

对式(4)进行拉普拉斯变换得到i_d、i_q的估算方程，如下所示：

由于式(5)涉及一阶微分方程，计算难度较大。为了便于实现数字化并对系统进行仿真，对i_d、i_q的估算方程进行离散化处理，如下所示：

由离散化的电流估算公式(6)可以看出，电机参数对其控制性能的影响较大。因此需要提高电机的稳定性能；同时，由电机的电压方程式(1)可知，电流PI调节器的输出结果只考虑到d、q轴电流分别对d、q轴电压的影响，而忽略了它们之间的耦合。综合以上两个方面，为提高系统控制的稳定性能以及补偿d、q轴电流对电压的影响，本文对电动势进行了补偿，即：

将离散化电流估算公式(6)和电动势补偿公式(7)融入到常规矢量控制方案中，可构建虚拟电流环控制结构，如图2所示。

3 系统仿真模型的建立

在分析PMSM虚拟电流环控制的基础上，本文采用MATLAB/Simulink搭建了虚拟电流环控制仿真模块，如图3所示。

其中，电流估算仿真模块如图4所示。

在以上分析的基础上，文章搭建了永磁同步电机—虚拟电流环控制系统仿真模型，如图5所示。

4 仿真结果分析

为了验证上述提出的虚拟电流环对系统控制的可靠性，现对搭建的系统仿真模型进行仿真分析，参数设置如下：R=2.08 Ω；Ψ_M=0.107 Wb；L_d=L_q=8.2×10^-3H；J=0.32×10^-3kg·m²；极对数P_n=4；摩擦系数为B=3×10^-4N·m·s；额定转速为n_ref=3 000 r/min，逆变器开关频率为10 kHz，单相电源供电。

图6~图8为电机负载转矩为1 N·m、给定转速为1 000 r/min时各变量的仿真波形。其中，电机转速、转矩相应波形如图6 所示，可以看出电机启动时间约为7 ms，转速响应快，跟随性好，转矩波形基本稳定。绕组三相电流响应波形如图7所示，波形平滑稳定。d、q轴电流响应波形如图8所示，电机启动稳定后，d轴估算电流id-sim大小基本稳定在0值，实际电流id波形在0值上下小幅脉动，q轴估算电流i_q-sim与实际电流i_q两者波形基本相同。

为验证该控制系统在负载或转矩发生突变时的响应性能，作如下处理：电机在启动后的0.05 s处电机的给定转速由原来的1 000 r/min瞬间增至2 000 r/min，在0.1 s处，电机负载由原来的1 N·m瞬间增至4 N·m。

系统中各变量的仿真波形如图9所示。在0.05 s处，给定转速突变，转速响应波形如图9(a)所示，能够快速跟随给定值快速变化。转矩如图 9(b)所示，波形小幅振动后又迅速恢复原值。三相定子绕组电流如图9(c)~(e)所示，波形快速调整后，幅值不变，频率变大；在0.1 s处，电机负载突变，如图所示，转速几乎不受影响，转矩快速增大为4 N·m后保持不变，三相绕组电流频率不变，幅值变大。

图9(f)为d、q轴电流仿真波形，可以看出，在电机启动并稳定后，d轴估算电流i_d-sim基本上稳定在0值不变，而其实际电流i_d则在0值上下小幅波动。q轴估算电流i_q-sim和实际电流i_q与转矩的仿真波形基本相似。

从以上结果可以看出，电机能够快速并稳定启动，在负载或转矩发生突变时，转速能较快跟随，转矩能平稳响应，仿真系统的电流估算模块也能够较准确地估算出电机实际电流，且d轴实际电流基本上保持在0值左右，基本上实现了i_d=0的矢量控制。由此验证，在电机没有电流传感器的情况下，虚拟电流环控制策略可实现对电机电流的反馈控制。

5 实验结果分析

为了更进一步验证虚拟电流环控制策略的可行性，在以上仿真的基础上搭建了实验平台，并对实验结果进行了分析。

如图10所示为转速为300 r/min和转矩为1 N·m时，定子绕组A相实际采样电流波形与其估算电流波形，明显可以看出估算电流与实际电流值较接近；图11为电机给定转速在400 r/min时定子绕组A、B相的空载估算电流波形，它们由估算的交、直轴电流即i_d-sim和i_q-sim经Park^-1变换所得，可以看出估算电流正弦度较好，相序对称；图12为电机A相给定电压和定子绕组A相估算电流波形，可以看出电机给定相电压波形近似呈马鞍波状；图13~图15为电机空载的情况下，给定转速由200 r/min突增至400 r/min时，电机转速、A相和B相估算电流以及d、q轴估算电流的响应波形。可看出电机转速迅速跟随给定转速变化，响应时间约为55 ms。A相和B相估算电流的正弦波形幅值不变、频率变大。q轴估算电流在给定转速突增时瞬时加大，当转速重新稳定后，又恢复为原值并保持不变。d轴估算电流虽有小幅波动，但又很快又稳定在0值不变。

6 结论

本文从永磁同步电动机在无电流传感器的情况下出发，提出采用虚拟电流环控制策略实现电流反馈。由仿真和实验结果分析可知，控制系统采用该方案后具有响应速度快、控制精度高等良好的控制性能。验证了方案的设计是可行的，具有一定实用价值。

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