平行四边形面积公式推导典型题（这道求面积的题让很多人毫无头绪）

朋友们，大家好！今天，数学世界继续为大家分享一道初中几何题。大家看看自己能够做出来吗？请朋友们先尝试做一做，然后看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！

例题：（初中数学几何题）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．

此题要求四边形的面积，但是并不知道它是否为特殊的四边形，所以要先进行判定。此题给出的已知条件比较多，图形也还算简单，但是对于一般的学生来说，想要做出这道题并不很容易。此题考查的知识点主要有全等三角形的判定与性质、直角三角形的中线性质、菱形的判定与性质等。

大家在做这道题时，一定要仔细分析题中的条件，证明三角形全等得到线段相等，进而得出菱形。解决此题的关键是判定四边形ADCF为菱形及其面积求法。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE＝∠DBE，

∠FEA＝∠BED，

AE＝DE，

∴△AEF≌△DEB（AAS）

∴AF=DB．

∵AD是BC边上的中线，

∴DB=DC，

∴AF=CD．

又∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=DC=1/2BC，

∴四边形ADCF是菱形，

连接DF，（图略）

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∴菱形ADCF的面积=1/2×AC×DF

=1/2×4×5=10.

（完毕）

温馨提示：数学世界并不是以高难度数学题为主，但一定是经典的题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎留言讨论。谢谢！