八下数学等腰三角形解题技巧（等腰三角形的思维拓展应用技巧）

1．面积法证明等腰三角形的性质

面积法是解决几何问题常用的一种的方法，它巧妙地运用面积之间的关系，通过计算的方式，求线段的长度，或用来证明线段之间的数量关系，有时它比运用线段之间的等量关系证明、计算更简捷，更巧妙，因而在特定条件下能出奇制胜，是一种很好的方法．

面积法的运用，一般以同一个三角形的面积是相等的为基础，运用不同求法，即底不同、高不同、但面积都等于底×高的一半，或将一个图形分解成不同的图形来求面积，但面积之和相等．通过面积相等联系起各量之间的关系，再运用等式的性质，通过化简求出某些线段的长，或计算出某些线段之间的数量(如比例)关系．

解技巧 巧用面积法证明线段的关系　因为直角三角形的特殊性，所以面积法最常用在直角三角形中求斜边上的高，有时也用在等腰三角形中证明线段相等或求线段的和．

2．等腰三角形中的“二推一”模式应用

在等腰三角形问题中，“等边、角平分线(等角)、平行”是出现最多，最常见的数量与位置关系，若这三个关系出现在同一图中，一般以其中任意两个条件为题设，推导、证明出第三个条件成立，因此我们称它为等腰三角形中的“二推一”．

(1)基本图形：等腰三角形中的“二推一”一般有两种情况，一种是角平分线在外，要用到一个外角等于和它不相邻的两内角和；另一种是角平分线在内，基本图形如图①和图②所示，

演变图形类型较多，主要有以下几种：

(2)方法：通过角相等作为纽带，将线段相等、线段平行联系起来，在此过程中要用到等量代换得出的角相等，方式一般是：

【例1】 如图1，已知，在△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，G为底边BC上任一点，GF⊥AB，GE⊥AC，垂足分别为F、E.

求证：GF＋GE＝BD.

【例2】 如图，在△ABC中，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC，选择其中两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．

【例3】 如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，MN过O点，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为___．

【例4】 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长＝10，求BC的长．