初中数学知识点整理归纳题（初中数学寒假必背第五章知识点）

第五章的几何部分可以说是我们今后学习几何的基础，概念、定理、推论等，有很多是需要同学们深知熟记的。我简单的把第五章的知识要点总结如下。

第五章

一、相交线：

1.如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2.如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）

3.如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）

二、垂线：

4.当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）

6.垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7.垂线画法：

①放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；

②靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；

③移：移动三角板到已知点；

④画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.

8.垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9.过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。

10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）

11.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、同位角、同旁内角、内错角：

12.同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。

13.内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。

14.同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。

四、平行线：

15.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

16.平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具：三角板、直尺。）

17.在同一平面内，两条直线的位置关系：

①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。

18.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

19.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

五、平行线的判定：

20.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

21.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

22.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

23.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

六、平行线的性质：

24.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

25.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

26.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

27.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。）

性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）

28.同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

七、命题、定理：

29.判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

30.命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

31.如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题）

32.命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题）

33.经过推理证实的真命题叫做定理。

八、平移：

34.在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。

35.平移的特征（性质）：

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

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