一年级下半年数学知识(新人教版五年级数学知识点归纳)
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第二单元 因数和倍数
一、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.
又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
因数:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找,或用除法找。
倍数:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:依次乘自然数。
二、自然数按能不能被2整除分为:奇数 偶数
奇数:不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数:是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数,个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数,这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90,最小的两位数是30,最小的三位数是120。
三、自然数按因数的个数来分:质数、合数、
1. 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7,11,13,17,19„„都是质数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,26,49„„都是合数。
合数至少有三个因数,1、它本身、别的因数
1:只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。
20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
(1)所有的奇数都是质数。不对,因为9是奇数,但不是质数,而是合数。
(2)所有的偶数都是合数。不对,因为2是偶数,但不是合数,是质数。
(3)在1,2,3,4,5,„中,除了质数以外都是合数。不对,因为1既不是质数也不是合数。
(4)两个质数的和是偶数。不对,因为2是质数也是偶数,而其他的质数都是奇数,偶数 奇数=奇数。
四、100以内的质数(共 25 个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
五,奇数 奇数=偶数(如:5 7=12 3 5=8 „„)
奇数 偶数=奇数(如:1 4=5 7 2=9 „„)
偶数 偶数=偶数(如:2 4=6 8 6=14 „„)
奇数×奇数=奇数(如:5×7=35 7×9=63 „„)
奇数×偶数=偶数(如:5×8=40 7×8=56 „„)
偶数×偶数=偶数(如: 8×12=96 14×24=336 „„ )
六、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例:12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来).几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
七、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
练习题
一、直接写出得数
0.25×40=;12.4-2.8=;3.6 2.8=;125×8.8=;
48÷0.8=;0.56 0.65=;56×0.01=;17.3×8 17.3×2=;
9.2-0.8=;0.07×100=;445÷1000=;3.5 0.5×10=;
3.3÷0.3=;6.4-2.9=;9.2 1.8=;3.4×101-3.4=;
191-59=;75×0.6=;6 4÷10=;5×5÷5×5=;
279 48=;24×5=;6.8×10÷100=;0.9×7 0.1×7=
二、填空题。
1、因为3×6=18,所以( )是( )的因数,18是6的( )。
2、在自然数1~20中,质数分别有 ( )。
3、个位是( )的自然数,叫做奇数。两位数中,最小的奇数是( ),最大的偶数是( )。
4、同时是2,5的倍数的最大两位数是( )。
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数,这个数可能是( )。
6、有一个两位数5□,如果它是5的倍数,□里填( )。如果它是3的倍数,□里可以填( ),如果它同时是2、5的倍数,□里可以填( )。
7、三个连续的偶数和是96,这三个数分别是( )、( )、( )。
8、 226至少增加( )就是3的倍数,至少减少( )就是5的倍数。
9、两个连续的质数是( )和( );两个连续的合数是( )和( )
10、用质数填一填。22=( ) ( )=( ) ( )
11、100以内最大的质数与最小的合数的和是( ),差是( )。
12、一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是( )。
三、判断题。
1、自然数按是否是2的倍数,分成了奇数和偶数。 ( )
2、自然数按因数个数的不同,分成了质数和合数。 ( )
3、13,51,47,97这几个数都是质数。 ()
4、在10、15、20中,10是20的因数,15是10的倍数。 ()
5、几个质数的积一定是偶数。 ( )
四、选择题。
1、判定下面的结果是偶数还是奇数。
A、2 5的结果是( )
B、如果A是自然数(A≠0),2A表示()
C、2×3的结果是()
D、一个数只有1和本身两个因数,它是()
2、一个边长是质数的正方形,它的面积一定是()
A. 合数 B. 质数
3、同时是2、3、5的倍数的数是()
A.奇数 B.偶数
4、36的因数共有()个。
A. 6个 B. 9个 C. 10个
5、如果a表示自然数,那么下面一定可以表示偶数的是()
A. a 1 B. a 2 C. 2a
五、生活中的数
1、501班上体育课,有34人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人?可以分成几组?
2、502班有48名同学,参加学校体操表演,要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3分,可能是怎样的队列?(把所有的情况都写出来)格式:502班可能每行排( )人,排这样的( )列;
3、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的,下面是几位小朋友各自数出的总棵树,其中只有一个小朋友数对的,你知道他是谁吗?为什么?
李刚:73棵;程鸣:77棵;王冰:79棵;赵强:71棵
4、小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数,把这个最小的合数看成了最小的质数,结果得188,正确的结果是多少?(列式计算)
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