金字塔公式的推导过程（计算工具千年历程）

2021年5月8日，中国科学技术大学潘建伟院士团队公布一则重磅消息：他们成功研制出目前国际上超导量子比特数最多的量子计算原型机——“祖冲之号”，操纵的超导量子比特达62个。

从诞生之日起，量子计算机就备受人们关注。刚刚入选“中国青年五四奖章集体”的“九章”光量子计算原型机研制团队，创造了用时200秒解决世界上最快超级计算机6亿年计算量的纪录。

量子计算机从哪里来？又要向哪里去？为何人类对计算速度总是孜孜以求？是什么让人们不断推动计算能力的发展？本版将分3期予以探究，今天刊发第一期。

古老的口诀

两千年前的“原始计算机”

计算机是一个年轻又古老的工具。说它年轻，是因为我们今天使用的电子计算机在1946年才诞生；说它古老，是因为其蕴含的计算逻辑、计算功能早已为先人所运用。

美国硅谷，世界上最大的计算机历史博物馆入口处立着一块大展板，上面写着“计算机有2000年的历史”。当前来游览的人们将目光顺着时光轨迹追溯2000年，不难发现，大洋彼岸，一个叫“汉”的王朝，人们正用一种清脆作响的工具进行计算——这便是我们熟知的“算盘”。

“一上一、二上二、三下五除二。”这句朗朗上口的珠算加法口诀，从上千年前流传至今。这些口诀就如同计算机的程序，有了这些程序，操作算盘的人就不需要再思考运算过程。“数字－口诀－结果”，这样的操作模式也与现在计算机“输入－程序－输出”的计算逻辑相一致。这正是算盘被看作“原始计算机”的原因。

可别小看了这一粒粒清脆作响的算珠。在中国古代，上至朝廷官府的内库总账，下到升斗小民的收支盘点，都是拨打着算珠算出来的。

在电影《横空出世》中，有这样一个令人难忘的镜头：研究原子弹的关键时刻，偌大礼堂内，上百名科研人员一边对着密密麻麻的数据稿纸，一边拨打着身前的算盘，栗红色算珠奏响了希望的“交响乐”。

或许，电影存在艺术表现手法，但在大国重器研制过程中，这源于东方古国“三下五除二”的口诀，确实立下了汗马功劳。

事实上，人类对于计算工具的使用，较之算盘还要久远得多。老子《道德经》中记载：“善结无绳约而不可解”“善计不用筹策”。其中所提到的就是人类利用身边物品来进行计算的两种方式——结绳和算筹。古代印加人的奇普，是一种由许多颜色的绳结编成的、用于计数或记录历史的工具，是迄今为止发现的最早的计算工具。古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子。计算时，使用者将算筹摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，通过不断地重新布棍进行加、减、乘、除、开方及其他代数计算。

值得一提的是，利用算筹，我国南北朝时期的数学家祖冲之，先后计算圆周率，将精确度达到小数点后7位，比西方计算出这一结果早了上千年。

先驱的探索

从机械到电子

当然，算盘也有其先天弊端：人工拨打难免因疏忽而产生错误。所以，过去一些会计有时会因两分钱对不上账，要来回拨打一晚上算盘。而且，面对三角函数、对数等相对复杂的数学运算，算盘也显得无能为力。

17世纪，随着航海、科学研究和工程计算的兴起，人类计算对象和计算内容日趋复杂。在这样的背景下，计算尺应运而生，并在其后300年里，成为工程师们的标配。1968年，被国人称之为“争气桥”的南京长江大桥顺利建成，巨量的大桥结构数据就是工程师们用计算尺“拉”出来的。

随着科技不断进步，人类不再满足于人工操作计算工具，开始将目光投向自动计算。1642年，法国数学家帕斯卡通过机械运转实现简单计算功能，帕斯卡计算机也成为人类第一台能进行加减运算的机械计算机。通过这台计算机，人们发现，机械或可代替人类的某些思维活动，来实现计算与存储功能。

计算，这项专属于人脑的活动，第一次在机械上得以实现。在此基础上，德国数学家莱布尼茨于1694年发明了第一台能进行加减乘除运算的机械计算机。

随后的几百年间，科学家们在机械计算机的道路上一路狂奔。19世纪，英国数学家巴贝奇设计出的差分机，甚至能准确计算出微积分难题。但遗憾的是，一个“拦路虎”出现了——工艺。

1823年，英国政府出资让巴贝奇制造差分机。根据设计蓝图，制造这台机器需要25000个零件，其中仅齿轮数就达上万个。以当时的工艺水平来看，这根本无法制造。

科学有时就像撒满种子的花园，也许会有嫩芽毁于风雨，但总有花朵悄然绽放。当机械计算机遭遇“瓶颈”后，电子计算机悄然兴起。

1946年，世界上第一台通用电子计算机ENIAC应运而生。这台重达30吨的庞然大物，第一次将电子元器件作为计算单元。以今天的眼光来看，这个“大胖子”显得尤为笨拙和臃肿，但它比当时最快的机电式计算机快了1000倍。到退役为止，ENIAC共运算8万多小时，为氢弹研制、天气预测、风洞开发等做出了卓越贡献。

科学家常常将1946年称为人类文明的一个重要分水岭。这不仅仅是因为计算机实现了从机械到电子的飞跃，更是因为从此以后，人类进入一个崭新的信息革命时代。

科技的怒放

人类进入信息时代

这是一个科技怒放的年代，也是一个充满传奇的时代。

在ENIAC诞生之后不到100年，一台又一台大型机如争相怒放的百花般问世：人类研发了第一台实时电子计算机“旋风”计算机、第一台商用“PDP-1”计算机、第一种投入大量生产的“IBM650”计算机……

这一切，都发生在极短时间内。就像摩尔定律中所提到的那样，每经过18个月左右，计算机处理器的性能就会比之前提高一倍。摩尔定律就如同信息时代的驱动力，在其后几十年里，计算机从装满屋子的庞然大物，逐步进化为仅有沙粒一般大小的纳米计算机；计算速度从每秒几百次提升到每秒几万亿次；从神秘的科研专属，变成人们工作生活中不可或缺的普通工具……

现今，电子计算机已进入人工智能时代。人工智能机的特点是，具有分布式联想记忆，并可在一定程度上模拟人和动物的学习功能。

2017年5月，智能机器人AlphaGo以3∶0成功击败作为当时世界围棋第一人的柯洁。在强大计算能力加持下，这个被人类造出的工具，在围棋方面已然超越人类。

这不由让人想起英国科学家图灵留给后来人的那个问题：机器会思考么？或许图灵没有想过，这个问题竟成为他留在计算机发展史的一个“彩蛋”，并且在他提出这一问题不到50年时间里就被人类所回答。

随着科技的发展，人类比以往任何时候都站得更高、望得更远。当我们低头望向所处的文明阶梯，不难发现，其中一个重要组成部分，就是计算工具。

这些计算工具因计算产生，在人类文明史上发挥了巨大作用：算盘拨出农耕文明的繁盛，机械计算机勾勒出第一次工业革命的袅袅蒸汽，而电子计算机以及所衍生的信息技术，让人类真切感受到万物互联……

此时此刻，我们应当感谢托起这座阶梯的一个个名字：汉朝的无名氏，用清脆的拨弄算珠的声音，写下人类最古老的计算机程序；美国的冯·诺依曼，在0和1的转换之间，勾勒出现代计算机的基本工作原理；英国的图灵，用“图灵机”设想奠定了计算机发展的理论基石；“信息论之父”香农，用一个公式描绘出信息技术革命的无限愿景……

或许，他们不曾想象自己的智慧会对后来文明产生怎样影响，就如同有些事物，我们不必追求它们开出美丽花朵，因为，它们本就是根。

版式设计：梁 晨

图①：算盘；图②：算筹；图③：计算尺；图④：帕斯卡计算机；图⑤：巴贝奇差分机；图⑥：ENIAC原型机。

作者：王微粒

来源： 解放军报