几何画板中如何画出图像的轨迹（几何画板里绘制轨迹的方法）

[好玩的数学]按：前天分享了一篇几何画板画图的文章——用几何画板怎么作不规则图形的阴影部分？收到很多读者的留言，有各种问题，其中也有几何画板的高手在帮忙回答问题。今天再分享一篇刘瑞祥老师关于用几何画板绘制轨迹的文章，希望对大家有用。同时，也在考虑那一个几何画板的交流群，如果大家觉得有必要可以在留言区告诉我们。

作者 | 刘瑞祥

来源 | 遇见数学

就我个人的理解，几何画板的所谓“轨迹”是：当一个点 另一点 或者另一条线 按照一定要求相应变化，那么就可以把 点形成的曲线或者 形成的区域称为“轨迹”。下面我们就举两个由点形成的例子。

我们知道抛物线的定义是到定点和定直线距离相等的点的集合。我们就以这个定义为依据作图。

1. 打开几何画板，任意绘制一条线段和一个点，作为抛物线的准线和焦点，并在线段上任取一点，设为点 。

1. 连接点 和刚才设定的焦点，并作垂直平分线。

1. 过点 作准线的垂线，与上一步的直线交于点 ，容易知道：点 到准线和焦点的距离相等。

1. 选中 、 两点（先选哪个后选哪个无所谓），单击菜单“构造\轨迹”即可。

上面已经画出了抛物线，但被菜单挡住了大部分，你看到了吗？完整图见下面。这里因为点 只能在给定的有限线段上移动，所以抛物线也只是一部分，如果准线是完整的直线，那么抛物线也将是完整的。大家也可以任意拖动焦点和准线，看看抛物线有什么变化。

1. 任意作一条抛物线，并设坐标的原点为 ， 点为 。

1. 再任意作一点 ，顺次选择 、、 点，单击菜单“变换/标记角度”。

1. 在抛物线上任作一点 并选中，单击菜单“旋转...”，在弹出的对话框里选择“标记角度”，可以看到这下面就出现了 ，单击“旋转”按钮。

1. 可以看到这时新出现一个点，这就是点 旋转后的结果，选中点 和这个新出现的点，再单击“构造/轨迹”即完成作图。下面的图是已经旋转完的。这之后如果改变点 的位置，就会发现抛物线旋转角度也有变化。你也可以隐藏一开始的开口向上的抛物线，这不影响旋转后的抛物线。

绘制“轨迹”的更多玩法，请读者自行探索。