二项式定理估值问题（很多人从来都没记住的数学中5个重要无理数的估值）

铭师道首发今日头条！

我们都知道实数可分为有理数与无理数，前者定义是：有限小数或无限循环小数；而无限不循环小数则称为无理数。在教学及生活中经常要涉及到估算，今天就为大家讲解5个非常重要的无理数的估值，它们分别是：√2，√3，π，e，Ф。

希望大家记住√2约为1.4，是初中女生的平均身高，同时√2也是所有学生正式接触的第一个无理数，出现在初一数学课本《实数》这一部分，√2的视觉长度如下图：

同时我也给出了√2小数点后面400位左右的结果：

中国普通男性的身高应为1.7m，即使身高不到1.7m，一般男性也不会承认。而√3约为1.732，其视觉长度如下：

显然√3也是一个正宗的无理数，是一个无限不循环的小数，其真实值如下：

π几乎是所有人首次接触的一个无理数，小学一年级的学生都知道圆的周长是2πr。长期以来，各路大神为了记住圆周率使出浑身解数，流传最广的一句谐语是：山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，就杀尔，杀不死，乐而乐……，其对应的数字是3.14159 26535 897 932 384 626……，当然关于这类记忆方法还有非常多，只有你想不到，没有民间记忆大师们做不到的。下面某位老师自创的连锁拍照法记圆周率：

据报道我国数学家已把圆周率精确到小数点后5万多亿位了，厉害呀，下面我依然给出π的部分小数位：

e是一个比π更传奇、更重要的无理数，首次出现在高中数学必修1中的基本初等函数这一章，双曲线面积及导数、微积分教、伯努利公式等都有e的身影。

同样我依然给出上帝数e的部分精确值：

我在之前一篇文章中非常系统地讲解了黄金分割，在这里就不再赘述，下图就是黄金分割率的真实值与估值：