数学史来历（译史数学中几何）

本文来源：《古算诗题探源（修订版）》，徐品方，徐伟著，科学出版社

转自：天脑TCBS

说起几何学，喜欢者对它丰满的内容魂牵梦绕。

几何学起源很早，据记载，约公元前320年，希腊科学史家欧德莫斯（Eudemus，约公元前4世纪）最早的著作《算术史》、《几何学史》等中说：几何学由 埃及人开创，产生于土地测量，由于尼罗河泛滥冲毁地界，所以重新测量，划分土地的需要促进了几何学的产生。据说，更早时候，古希腊历史学家西罗多德 （Herodotus，前482~前424）也有此说法。因此，“几何”一词来自希腊文“土地”和“测量”二字合成词，直接源于农业生产需要。

古代中国、埃及、古巴比伦、古希腊等地都是几何学重要发源地。

从埃及金字塔的建造来看，古埃及在四五千年前就已懂得不少几何知识。如圆面积计算法等。

古巴比伦人的泥板书中已有矩形、直角三角形以及柱体等的计算方法，并且最早发现勾股定理。

古印度人在公元前5世纪已知圆与一个特殊矩形面积相等。

欧几里得的《几何原本》是集希腊几何于大成者，建立了演绎科学，创立了严密的逻辑体系。此外，阿基米德《圆的度量》等，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》等，成为几何学发展精品。

中 国几何学起源也很早，如在黄河流域发掘出来的陶器上有各种几何图形。公元前4~前3世纪成书的《墨经》给出了一些几何名词定义和几何命题，《周髀算经》叙 述了勾股定理和测量方法。东汉初年《九章算术》给出许多面积和体积的计算方法。据说古代把平面图形称为“田”，如正方形称为方田，矩形称为广田或直田，圆 称为圆田等。

中国古代几何学称为“形学”。明朝科学家徐光启（1562~1633）与意大利传教士、科学家利玛窦共同翻译欧几里得《原本》一书时，当时译文不像今天这样，前有数学译名参考，时有现成译名借鉴，译者精通专业与外文。可是此书由利玛窦口授（他懂中文），徐光启笔录（他懂数学，不懂外文）。在译完付印前，徐、利二人共商书名译文。

徐光启（1562~1633）

我们知道，当时译本是根据生于意大利的德国数学家克拉维克（C.Clavins,1537~1612）的书译的，其书名是Euclid Elementorum Libri XV,1574(《欧几里得几何原本15卷本》)，其中“Elementorum”一词的意思是要素或元素。书名中没有“Geometriae”（几何） 这个词，因此不是用这个词译出的，更不是"Geo"（几何）的译音。

那么，他们是怎样想出来在《原本》前加上“几何”二字呢？主要原因有二：

第 一，徐、利的书名《几何原本》中的“几何”不是狭义的指“多少”的意思，而是泛指度量以及包括度量有关的内容。例如，卷一前面的译文说“凡历绘、地理、乐 律、算章。技艺、工事，诸事，有度有数，皆依赖十府中几何府属。” “十府 ”是西方哲学家对自然界和人类社会所划的十个归属。显然，把“几何”划归为度量有关的数学。

又 如：《原本》卷五第三界说：两几何相比谓之比例（今称为“比”）。又如第7题“两几何等，则与彼几何各为比例必等。”显然，这里的“几何”也不能用“多 少”来解释，那么他们所谓的“几何”是什么呢？第三节明白地解释说：“两几何者，或两数，或两线，或两面，或两体。各以同类大小相比，谓之比例。”这里的 “数”，仅限于当时的有理数（有公度比），而线、面、体等就是量，而不是数。显然，这里的“几何”就是量或度量（同类大小相比）。

所以，徐、利二人为了把量与数区分开来，在译文利用“几何”原来具有量的多少的含义，而取作量的译名。白尚恕认为译自Magnitudo（原意为量），当然用“量”作为书名不合适，他们恰当地先用了“几何”二字。

此外，徐、利在译本中已经在多处使用了“几何”一词，如卷五第三节等处。而“几何”译名也符合中国古算传统用语，如《九章算术》、《孙子算经》（5世纪）以及《数书九章》等古算书中的题问最末都是“……几何”，表示多少、大小、若干的意思。

第 二，徐、利的“几何”译名，也源自对《原本》内容的正确认识。如徐光启的译本序中说：“《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用 也。”这就是说，几何原来是计算数量之本，推究几何图形的性质，全用工具作图与测量的一门科学。因此，原本是当时数学的基础、根本。正如他们所说：“原本 者明几何之所以然，凡为其说者无不由此出也。”（大意说，原来是几何学的根本，学习几何须先从此开始），这就是说《几何原本》是几何学的原本之书。

综上所述，徐、利的“几何”译名主要来源于对《原本》内容的正确认识和古算传统用语。故将书名译为《几何原本》是正确的、合理的，白尚恕认为“几何原本”应理解为“量的原理”或“计量之学”。

但是，现代人思想活跃，总要去探索徐、利二人用“几何”一词的初衷，出现了几种猜测，其中一种还编造了一人美丽的传说，如说：

有 一天傍晚，徐光启漫步在庭院。秋高气爽，晴朗的天空，窈窕的秋星闪闪发光，月亮左边银河高悬，斜贯长空。徐光启仰望天空，一下触景生情，储存记忆源的大脑 “软件”突然跳出了一首古诗“迢迢牵牛星”（这是东汉末年（220年前后）《古诗二九首》中的一首，已收录在《初中语文》第六册，1988年，307 页），其中有“河汉清且浅，相去复几许”两句。

迢迢牵牛星，皎皎河汉女。

纤纤攫素手，札札弄机杼。

终日不成章，泣涕零如雨。

河汉清且浅，相去复几许。

盈盈一水间，脉脉不得语。

他 由“几许”想到“几何”，这与“Geo”音近意切。于是，一个流芳千古的译名诞生了。我们暂不考证这个美丽传说的真伪，但至少可以证明一个事实：徐光启译 书，前无先例，别无依傍，筚路蓝缕，以启山林，工作之艰难，可想而知，谁又知晓徐光启译书，为了一个名词，一个内容的精心考虑，多方揣摩，煞费苦心的辛劳 呢？更不用说译《几何原本》前六卷的斟酌、推敲与多次修改、润色之艰苦劳动了，这正是“梅花香自苦寒来”。